第4章 第3节 教考衔接5 指数（对数）型函数的综合问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数老拉长抽数利涵数的2△问晒 数学·必修第一册配BSD版 教考衔接(5) 指数（对数）型函数的综合问题 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉5长嫩数开刊场数的白△问而 函数是高中数学的主干知识，指数（对数）函数是最基本初等函数，是高考必 须考查的重点内容，而与指数（对数）型函数有关的复合函数，主要是指数函数、 对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、 最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老5长嫩数开刊场数的白△问而 题型一求指数（对数）型函数的单调区间 典例1 函数f(x)=2√+一3的单调递增区间为( A.(-∞，2] B.[1,2] C.[2,3] D.[2,+∞) ◆返回目录 3 数老拉5长拙数开利面数的白△问酒 数学·必修第一册（配BSD版 [解析]令g()=√一x2+4x一3，因为f)=23在定义域上为增函数，所以 只需求g()=V一x2+4x一3的单调递增区间即可，令h)=一x2+4x一3，由二 次函数单调性及二次根式有意义的条件可知1≤r≤2，故f(x)=2+“3 的单 调递增区间为[1,2] [答案] B ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉5长嫩数开刊场数的白△问而 ◆规律方法 1.指数型函数y=d(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定：一是底数；二是 fx)的单调性，它由两个函数y=a“,u=fx)复合而成. 2.求复合函数的单调区间时，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y =f(w),u=p(x),通过f(W)和px)的单调性求出y=f[px)]的单调性. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉长嫩数开数的白△问而 触类旁通] 1.求函数y=log(x2-3x+5)的单调区间. 解析由于方程x2-3x+5=0的判别式4=（一3）2-4×5=-11<0， ·x2-3x+5>0恒成立，即函数的定义域为R 合ux)=x2-3x+5, 当x∈-∞，引时.()单调递减， 当x∈十时，)单调递培 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老5长嫩数开刊场数的白△问而 又y=1o吗gu为减函数。“y=1og时62-3x+5)在-m,到引 上单调递增 在+心上单调递减 综上，函数y=10g62-3x十5)的单调递给区向为-0，引。 单调递减区间为+四 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉长嫩数开数的白△问而 题型二 已知复合函数的单调性求参数范围 典例2 已知函数fw)=1og(a2-2x+5a0,且a≠1)在区间23上单 调递增，则a的取值范围为( Ag1up,+四) B.61u0,2 c.gu2,+∞)D.gu,2y ◆返回目录 8 数老拉长拗数场数的白△问酒 数学·必修第一册（配BSD版 解析] 当04<1时，由复合函数单调性知函数M=am2-2x+5在3上 单调递减且心0恒成立. 0<a<1, 所以 解得)≤a≤兮 9a-6+5≥0， ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配BSD版 当a>1时，由复合函数单调性知函数M=x2-2x十5在？3 上单调递增且 >0恒成立， a>1, 1.1 所以a2 解得a≥2. 4a-1+5≥0， 综上，a的取值范围为)UB,十 [答案]C ◆返回目录 10