第4章 第3节 教考衔接4 因“型”制宜话大小-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册配BSD版) 数老拉d田别生白迁士小 教考衔接(4) 因“型”制宜话大小 ◆返回日录 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉4田别生白迁士小 有关指数、对数式的大小比较问题，一直是高考的热点内容.难度有中档题， 也有高档题.主要考查指（对）数函数的性质与图象.重点考查数形结合能力、构 造与转化能力、逻辑推理能力等.今后以指（对）数函数为载体的大小比较问题仍 是高考命题的重点 ◆返回目录 2 数学·必修第一册（配BSD版 题型一利用指（对）数函数的性质比较大小 典例1 2021新高考全国Ⅱ卷)已知a=lgs2,b=l0g3,c=3,则下列 判断正确的是( A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c [解析] 因为a=10gs2<l0g42=2=c,b=1og3>10g3=2=c,所以aKc<b. 故选C. [答案]C ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃d田别生白迁士山 ◆规律方法 利用指数函数、对数函数的性质时，要注意考虑a,b,c与特殊数字“0和1 的大小关系，以便比较大小 ◆返回目录 数老d田到m生白迁小 数学·必修第一册（配BSD版 「触类旁通1 1.设a=log2,b=1ogs3,c=子，则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 解析因为a=}log21og9=子=c b=}1ogs33}1og25=3=c 所以a<c<b. 答案A ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 题型二利用指（对数函数的图象比较大小 典例2 己知实数a,b,c满足nu=心-。，则下列不等式中不可能成立 的是() A.a>b-c B.a>c>b C.c-a-b D.c>b>a ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 [解析]合na=e=】=x>0),可得a=e,b=1nx, y=e 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=e,y y=Inx =nx,y=在0.十∞)止的图象. 如图所示，画一条 直线x=xo(xo>0),设直线x=xo(xo>0)与函数y=e',y=ln X=X0 x的图象分别相交于A,B两点，由图可知，点A恒在点B的上方，即点A的纵 坐标恒大于点B的纵坐标，所以心b恒成立， 故选项D不可能成立.故选D. [答案] D ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃d田别生白迁士山 ◆规律方法 画出函数的图象，充分利用图象的直观性解决大小比较问题.本题画出函数 y=e,y=lnx,y= 的图象是关键 ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉4田利生白迁士山 触类旁通] 2.设x,x2,x3均为实数，且e=lnx1,e=ln2十1)，e3=lgx3,则 () A.X1<x2<x3 B.X1<X3<X2 C.x2<x3<xI D.x2<x1<X3 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老拉4田别生白迁士山 解析画出函数)=。y=n少=h十1y=gx的图象，如图所示由 图象直观性，知x2<x1<x3.故选D. (》yt 答案D _y=In(x+1) y=Inx y=lg x ◆返回目录 10