第4章 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 竿丽音数云占数数 第四章对数运算与对数函数 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.通过指数函数、幂函数、对数函数增1.通过幂函数、指数函数、对数函数增 长的比较，了解指数增长、幂增长、对 长的比较，提升数学抽象等核心素养 数增长的意义.（难点） 2.通过选择函数模型解决实际问题，提 2.能选择、构建函数模型解决实际问题.升数学建模核心素养. ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 竿丽音数云占汁数数 01 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 竿丽音数云占汁数数 教材梳理 导学 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 指数函数、幂函数、对数函数是高中课程中的三大基本函数，下面以函数y =2,y=x2,y=log2x为例探究一下它们增长的差异. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 问题1 如图是同一直角坐标系中三个函数的图象，当1og2x<2<x2时，x 的范围是什么？ y=2 Y=x? 7420864208642 y=logx 012345678x [提示]2<x<4. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 问题2 当1og2x<x2<2时，x的取值范围是什么？ [提示]0<x<2或x>4. 2问题3 从三种函数图象的比较，当自变量x越来越大时，它们的增长速度 怎样？ [提示]y=2的函数值增长远远大于y=x2的函数值增长，而y=x的函数 值增长又远远大于y=log2x的函数值增长。 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 指数函数 对数函数 幂函数 y=d(a-1) y=logix(b>1) y=xx>0,c>0) 在(0，+∞) 增函数 增函数 增函数 上的增减性 图象的 随着x的增大逐渐 随着x的增大逐渐 随着x的增大逐渐 变化趋势 近似与 轴平行 近似与x轴平行 靠近 y轴 ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 随着自变量x的增大，y=a的函数值增长远远大于y= 的 增长速度 函数值增长；而y=x的函数值增长又远远大于 y=logx 的函数值增长 当底数a>1时，由于指数函数v=a的值增长非常快，人们称这种 指数爆炸 现象为“指数爆炸” ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数1ogx的衰减速度越来越慢.( (2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.()》 (3)若a>1,n>0,对于任意xo∈R,一定有a°>x0.() (4)方程2=x2有2个解.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)× ◆返回目录 10