第4章 1 对数的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

筑m音，数三篇与数面粉 数学必修 第一册配BSD版 第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 ◆返回目录 1 课前案 自主学习 0 金 自 课堂案 题型探究 录 课后案 学业评价 数学必修 第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性1.通过对数概念的学习，提升数学抽象 质.（难点） 等核心素养. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用 2.通过对数性质的应用，发展数学建模、 对数的定义和性质求值.（重点） 数学运算等核心素养. ◆返回目录 3 数学必修 第一册配BSD版 年m音计浅點三竺上十h西面处 0 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学必修 第一册配BSD版 「教材梳理 导学1对数的概念 问题 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…依此 类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数W,能求出分裂次数x吗？ [提示]N=2;能，x=log2N. ◆返回目录 5 数学必修 第一册（配BSD版） ⊙结论形成 1.对数的定义：如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么 数b叫作 以a为底N的对数，记作 logaN-=b.其中a叫作对数的 底 数，N叫作真数. 2.常用对数：当对数的底数a=10时，通常称之为 常用对数 ,并将1og1oW 简记为IgN 3.自然对数：以无理数e=2.718281…为底数的对数称之为自然对数，并将 logeN简记为lnW ◆返回目录 6 数学必修 第一册配BSD版 导学2 对数的性质及对数恒等式 2何题1 是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示] 零和负数没有对数，因为a=N(a>0且a≠1)中无论x取什么值，N 总大于0，故零和负数无对数 问题2 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出logl及loga 的值吗？ [提示]设1oga1=x,则d=1=a°，故x=0,即loga1=0,同理1oga=1. ◆返回目录 数学必修 第一册配BSD版 问题3 根据对数的定义，你能推出对数恒等式a,=N吗？ [提示] 因为d=N,x=logaN,所以ao,=W. ◆返回目录 8 数学必修 第一册（配BSD版 m音 ⊙结论形成 性质1：负数和0没有对数 性质2：1的对数是0，即1og1=0 对数的性质 (a>0,且a≠1) 性质3：底数的对数是1，即1og。a=1 (a>0,且a≠1) 对数恒等式 loBaN=-N(a>0,且a≠1，N>0) ◆返回目录 9 数学必修 第一册（配BSD版 m音 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)因为(-3)2=9，所以10g39=2.() (2)因为2=3，所以1og32=x.(） (3)log35=1ogs3.(） (4)ln(lne)=0.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ ◆返回目录10