第2章 第4节 教考衔接3 函数的对称性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

教考衔接(3) 函数的对称性 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 谢谢观看 返回目录 教考衔接(3) 函数的对称性 1 数学·必修 第一册(配BSD版) 函数的对称轴与对称中心 (1)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＝f(a－x)(a为常数)，则x＝a是f(x)的对称轴. (2)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b为常数)，则(a，b)是f(x)的对称中心． 题型一　轴对称 　求证：二次函数f(x)＝－x2－2x＋1的图象关于x＝－1对称． [证明]　任取h∈R， ∵f(－1＋h)＝－(－1＋h)2－2(－1＋h)＋1＝－h2＋2， f(－1－h)＝－(－1－h)2－2(－1－h)＋1＝－h2＋2， ∴f(－1＋h)＝f(－1－h)， ∴f(x)的图象关于x＝－1对称． ◆规律方法 要证明函数f(x)的图象关于x＝h对称，只需证明对定义域内的任意x，满足f(h－x)＝f(h＋x). [触类旁通] 1．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于(　　) A．直线x＝0对称　　　 B．直线y＝0对称 C．直线x＝1对称 D．直线y＝1对称 解析　因为函数f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位得到的， f(1－x)＝f(－(x－1))的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位得到的； 又因为f(x)与f(－x)的图象是关于y轴(直线x＝0)对称， 所以函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称． 答案　C 题型二　中心对称 　证明：函数f(x)＝ eq \f(x,x＋1) 的图象关于点(－1，1)对称． [证明]　函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞). 任取x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∵f(－1＋x)＋f(－1－x)＝ eq \f(－1＋x,－1＋x＋1) ＋ eq \f(－1－x,－1－x＋1) ＝ eq \f(－1＋x,x) ＋ eq \f(1＋x,x) ＝2， 即f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2×1， 由函数对称的性质知f(x)的图象关于点(－1，1)对称． ◆规律方法 要证明函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，只需证明对定义域内的任意x，满足f(a＋x)＋f(a－x)＝2b. [触类旁通] 2．函数y＝ eq \f(－x＋2,x－4) 的对称中心是____________． 解析　因为y＝ eq \f(－x＋2,x－4) ＝ eq \f(4－x－2,x－4) ＝－1－ eq \f(2,x－4) ， 因为函数y＝－ eq \f(2,x) 的对称中心为原点，将函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到函数y＝ eq \f(－x＋2,x－4) 的图象， 故函数y＝ eq \f(－x＋2,x－4) 的对称中心为(4