第2章 4.1 第1课时 函数的奇偶性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 第二章函数 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 §4.1 函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.了解函数奇偶性的含义.（难1.通过函数奇偶性定义的学习，提升学生数学抽 点) 象等核心素养. 2.掌握判断函数奇偶性的方 2.借助利用奇偶性求参数问题，培养学生数学运 法.（重点） 算等核心素养。 3.了解函数奇偶性与图象的对3.通过了解函数奇偶性与函数对称性之间的关 称性之间的关系.（难点） 系，提升直观想象等核心素养. ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 竿一数 01 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 教材梳理 导学】 函数的奇偶性 )问题1 奇函数、偶函数的定义域有什么特征？ [提示]由于f(一x)与fx)都有意义，故一x和x同时属于定义域，所以奇、 偶函数的定义域关于原点对称.换言之，若函数的定义域不关于原点对称，则这 个函数一定不具有奇偶性 ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 )问题2 一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数吗？函数图 象关于原点对称呢？ 提示]若一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数是偶函数；图象关于 原点对称，则这个函数是奇函数， ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.奇函数 设函数fx)的定义域是D,如果对 任意的x∈D,有一x∈D,且f(一x)= 一x)，那么称函数f)为奇函数.奇函数的图象关于 原点对称，反之亦 然. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 2.偶函数 设函数fx)的定义域是D,如果对 任意 的x∈D,有-x∈D,且f(一x)= )，那么称函数f为偶函数.偶函数的图象关于轴 对称，反之亦 然. 3.奇偶性 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称fx)具有 奇偶 性.奇函数和偶函数的 定义域均关于 原点 对称，如(-∞，+∞)，（一a,a),[-a,a(a>0)等. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)奇函数的图象一定过原点.() (2)若对于定义域内的任意一个x,都有fx)+/(一x)=0,则函数fx)是奇函 数.() (3)若函数fx)的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称， 则该函数是奇函数.() (4y=fx).若存在xo使f(一xo)fxo,则fx)是偶数.() ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 解析 (不一定，如函数f)=. (2)若fx)+f(-x)=0,则f(一x)=一fx). (3)由奇函数、偶函数图象的特征可知正确 (4)不正确 答案(1)×(2)V(3)√(4)× ◆返回目录 10