第2章 3 第1课时 函数的单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 第二章函数 §3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解函数的单调性和最值的概念. 1.通过函数单调性和最值概念的学习， 2.掌握用定义证明函数单调性的步骤及提升数学抽象、直观想象等核心素养. 简单应用.（重点） 2.通过函数单调性的应用，发展逻辑推 3.会借助函数的单调性求最值或解不等 理等核心素养 式.（难点） ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 竿一数 01 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 「教材梳理] 导学函数的单调性 观察函数fx)=x的图象，完成下列思考. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 问题1 怎样描述函数fx)=x随着自变量x值的变化，函数值fx)的变化 情况？ [提示]在（一∞，0]上，随着自变量x值的增大，函数值fx)逐渐减小；在0， +∞)上，随着自变量x值的增大，函数值fx)逐渐增大 0问题2 函数fx)=x2在定义域上是单调函数吗？ [提示] 不是 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 问题3 函数fx)在定义域D上是增（减）函数，对于任意x1,x2∈D,则有“若 x1<x2,则fx)≤fx2)fx1)>fx2》”，反之是否也成立呢？ [提示]函数单调性给出了变量与函数值之间的互化关系，比如fx)在定义域 D上是减函数，若x1,x2ED,则fx1)>fx2)口x1<x2 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 问题4 观察函数y=1的图象，反比例函数y=1 的图象如下图，它在区 间（一∞，0）和(0，十∞)上都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？ [提示] 不能。 -1 ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 O结论形成 1.单调区间 设函数y=fx)的定义域是D.I是定义域D上的一个区间： 如果对于任意的x1,2∈I,当x1<x2时，都有fx)<f2),那么就称函数y =fx)在区间I上单调递增.这时，区间I叫作函数y=f)的 单调递增区间 如果对于任意的x1,x2∈，当x1<x2时，都有f)2),那么就称函数y fx)在区间I上单调递减.这时，区间1叫作函数y=fx)的 单调递减区间 如果函数y=x)在区间1上 单调递增或单调递减 ,那么就称函数y=fx) 在区间1上具有单调性， 单调递增区间和单调递减区间 统称为单调区间. 返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 2.增函数、减函数 如果对于定义域D上任意的x1,x2,当x1<x2时，都有 x)<x2) 那么就称函数y=fx)是增函数. 如果对于定义域D上任意的x1,2,当x1<x2时，都有 x1)>x2) 那么就称函数y=fx)是减函数. ◆返回目录 10