第1章 第3节 教考衔接2 巧用均值不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学必修第一册（配BSD版 教考衔接(2) 巧用均值不等式 ◆返回目录 数学必修第一册（配BSD版 均值不等式a历<“生 (a,b>0)的应用比较广泛，应用技巧也比较丰富， 常见的有连续运用均值不等式求最值，利用均值不等式求参数范围，常数“1”的 代换证明不等式，另外均值不等式也常和其他知识交汇考查. ◆返回目录 2 数学必修第一册（配BSD版 题型一连续用均值不等式求最值 典例1 已知a>b>0,求a2+b(a-b) 的最小值. [解析 】由ab0,得a-b0,Mu-≤+g2-年. +6a6≥+培≥2d,号=4， 当且仅当b=a-b且2=4，即a=2,b=2 时取等号 .d2+b(a-b) 的最小值为4. ◆返回目录 3 数学必修第一册（配BSD版 ◆规律方法 多次使用均值不等式时，一定要保证几次等号成立的条件能同时成立，要善 于发现“定值”，在使用时可采用拼凑法、换元法、常数代换等方法 ◆返回目录 4 数学必修第一册（配BSD版 [触类旁通] 1.已知>0，b0求号+方+2ab的最小值。 解析：a0,6>0,0+分+2b≥2八+2a西 ≥ba函=4， 当且仅当a=b=1时，等号成立. 2+号+2的最小值为4 ◆返回目录 5 数学必修第一册（配BSD版 题型二利用均值不等式求参数的值或范围 典例② (1)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y≥m2-m恒成 立，则实数m的取值范围为( A.-2≤m≤1 B.-1≤m≤2 C.m≤-2或m≥1 D.m≤一1或m≥2 2)已知x,y∈0，+o),若不等式+2≤V+y恒成立，则a的 取值范围是() A.[1,+∞) B.V2,+∞) C.[2,+∞) D.[22,+∞) ◆返回目录 6 数学必修第一册（配BSD版 (x+y)2 解析1(g=3-十≤ 4 一，当且仅当x=y=1时等号成立， 解得x十y≥2，即(x十y)min=2. 因为不等式x十y≥m2-m恒成立，所以m2-m≤(x十y)min,即m2一m≤2，解 得一1≤m≤2. ◆返回目录 数学必修第一册（配BSD版 2,∈(0，+o),不等式G+2≤a/+y恒成立，所以0， 两边平方得x+22w+2≤a侣+y, max 2x 而 2≤+2y =2,当且仅当x=2y时，等号成立，a2≥4，a≥2. [答案] (1)B(2)C ◆返回目录 数学必修第一册（配BSD版 ◆规律方法 求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题. (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取 值范围 ◆返回目录 9 数学必修第一册（配BSD版 [触类旁通] 2.x∈，+o,不等式2x+m+2 >0恒成立，则实数m的取值范 围是() A.m<-8 B.m>-8 C.m<-6 D.m>-6 ◆返回目录110