第1章 第1节 集合 教考衔接1 集合的新定义问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数老培山焦△h新宁问骑 数学·必修第一册配BSD版 教考衔接(1) 集合的新定义问题 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1住△h宁问 与集合相关的创新问题，其创新性主要体现在新定义与新运算上，一般通过 给出一个新概念或约定一种新运算或者给出几个新的模型等，创设一种全新的问 题情境，要求独立获取信息、加工信息、确定结果.这类题的主要的解题策略是： 在认真阅读理解题意的基础上，紧扣条件，抓住关键，实现新的信息向已有的集 合知识的转化，解决问题，得到结论. ◆返回目录 2 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1山住△h:宁问而 题型一定义新集合 典例1 设U为全集，对集合X,Y,定义运算“*”，X*Y=CX∩).对于任 意集合X,Y,Z,则X*)*Z等于() A.(XUY)nCuZ B.(xnY)UCuZ C.(CuxUCunnz D.(CX∩Cu)UZ ◆返回目录 3 数老拉1佳△hF宁问骄 数学·必修第一册（配BSD版 解析] 依题意得X*)=CX∩)，X*)*Z=Cu[X*)∩☑=Cu[C(Xn)n☑= (Cu[Cu(xn)];U(CUZ)=(nU(CUZ). [答案]B ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1住△h宁问 ◆规律方法 创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地 创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题， 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质；按新定 义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决 ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 数老培1焦会h宁以问而 触类旁通] 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x,yr∈A,y∈A,xy∈A},则 B中所含元素的个数为() A.3 B.6 C.8 D.10 ◆返回目录 6 数老拉1佳△hF宁问骄 数学·必修第一册（配BSD版 解析由x∈A,yEA,x一y∈A,得x,y)可取如下：(2,1)，(3,1)，(4， 1).(5,1),(3,2,(4,2)(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含 元素的个数为10. 答案D ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1山住△h:宁问而 题型二定义新运算 典例2 约定与⊕是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数α，b, 有a b=ab,a⊕b=b(a2+b2+1).设-2<a<b<2,a,b∈Z,集合A= x=2ab)+08A, 则集合A= .(用列举法表示) ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1住△h宁问 [解析] 根据运算法则， 得x=2(a{ +“g =2ab+a2+b2+1=(a+b)2+1.(*) 当a=-1时，b=1(b=0不符合题意舍去)： 当=0时.6=1把g与8=1 a=0, 分别代入(*)式，得x=1或x=2. 故A={1,2}. [答案]{1,2} ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配BSD版 数老垃1山住△h:宁问而 ◆规律方法 创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则， 并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解 决问题的目的. ◆返回目录 10