第1章 4.1 一元二次函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 第一章 预备知识 §4一元二次函数与一元二次不等式 §4.1一元二次函数 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解y=x2与y=ax2(a≠0)，y=ax2与y1.通过一元二次函数的学习，培养 =ax+h)2+k及y=ax2+bx十c的图象之间 直观想象等核心素养. 的关系.（难点） 2.借助于求一元二次函数的最值， 2.掌握一元二次函数的简单性质.（重点） 提升数学运算等核心素养. ◆返回目录 3 第音系女女加加 数学·必修第一册（配BSD版 01 课前案自主学习 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 教材梳理】 导学1一元二次函数的图象变化 )问题1 由y=x2的图象如何得到y=2x2和y=一x2的图象？ [提示]把y=x2图象上各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到y=2x2的图 象；把y=x2图象上各点的纵坐标变为原来的相反数，即可得到y=一x的图象 ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 问题2 函数y=x的图象与函数y=x一1)的图象有怎样的关系？如何由 y=x2的图象得到y=(x一1)的图象？ [提示]它们的形状相同，位置不同.把y=x的图象向右平移1个单位长度 就可得到y=(x一1)的图象。 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 ⊙结论形成 一元二次函数的图象变换 1.一元二次函数y=a(十M)2+k的图象可由y=a向左平移h个 单位长度h>0,再向上平移k个单位长度>0)得到， 2.一元二次函数y=ac十h)2+k的图象可由y=ax2向右平移hM个 单位长度h<0),再向下平移k个单位长度k<0)得到 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 导学2一元二次函数的性质 1.函数y=ax一h)2+(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点坐标是 (h, 对称轴是直线 x=h 2.当a>0时，抛物线开口 向上； 在区间（一∞，]上，函数值y随自变 量x的增大而 减少； 在区间[h,十∞)上，函数值y随自变量x的增大而 增大；函数在x=h 处有最小值，记作ymn=k 3.当a<0时，抛物线开口向下； 在区间(-∞，h]上，函数值y随自变 量x的增大而 增大； 在区间h,+o)上，函数值y随自变量x的增大而 减少：函数在 x=h 处有最大值，记作ymax=k ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)函数y=ax2+bx十c是一元二次函数.( 2函数y=am2-ax+1a≠0)的对称轴为x=之() 3)函数y=一2+x十1的最小值为.() (4)函数y=(a2+1)x2+x的图象是抛物线.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ ◆返回目录 数学·必修第一册配BSD版) 2.(多选)下列关于一元二次函数y=x+x十1的开口方向和顶点的说法，不 正确的是( A.开口向下，顶点(1,1) B.开口向上，顶点(1,1) C.开口向下，顶点2D.开口向上，顶点之到 解析y=2++1=+分2+星 :抛物线开口向上，顶点为到 答案ABC ◆返回目录10