第一章4.1一元二次函数课件（共48张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.1　一元二次函数 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.熟悉配方法,理解a,b,c(或a,h,k)对二次函数图象的作用. 2.理解由y=ax2到y=a(x+h)2+k的图象变换方法. 3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式. 4.掌握二次函数的性质. 5.体会抽象概括的过程,加强直观想象素养的培养. 自主预习·新知导学 一、二次函数的配方法 【问题思考】 1.y=4x2-4x-1如何配方?你能由此求出方程4x2-4x-1=0的根吗? 由此可得二次函数的值域、顶点等性质,y=ax2(a≠0)与y=ax2+bx+c(a≠0)图象间的关系以及二次方程求根公式等.所以配方法是非常重要的数学方法. 3.做一做:若抛物线y=x2-(m-2)x+m+3的顶点在y轴上,则m的值为(　　) A.-3 B.3 C.-2 D.2 答案:D 二、一元二次函数图象的变换 【问题思考】 1.y=2x2和y=2(x+1)2+3的图象之间有什么关系? 提示:由y=2x2的图象经过向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度可以得到函数y=2(x+1)2+3的图象. 2.一元二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线,可以由y=ax2(a≠0)的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到. 3.做一做:一元二次函数y=2x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到的新图象的二次函数是(　　) A.y=x2 B.y=2x2+2 C.y=4x2 D.y=2x2-2 解析:将一元二次函数y=2x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到的新图象的解析式为y=4x2. 答案:C 三、一元二次函数解析式的三种形式 【问题思考】 1.我们知道y=x2-2x=(x-1)2-1=x(x-2),那么点(1,-1),数0,2与y=x2-2x有什么关系? 提示:点(1,-1)是函数y=x2-2x的图象的顶点,0和2是函数的图象与x轴的交点的横坐标. 2.抽象概括 (1)一元二次函数的一般式:y= ax2+bx+c (a≠0). (2)如果已知一元二次函数的顶点坐标为(-h,k),则可将一元二次函数设为y= a(x+h)2+k(a≠0) . (3)如果已知方程ax2+bx+c=