第1章 3.2 第1课时 基本不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 第一章预备知识 §3.2 基本不等式 第1课时基本不等式 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解基本不等式的证明过程.（难点） 1.借助基本不等式的证明过程，培养逻 2.能利用基本不等式证明简单的不等式 辑推理等核心素养. 及比较代数式的大小.（重点） 2,通过利用基本不等式比较大小或证明 不等式，提升逻辑推理、数学运算等核 心素养. ◆返回目录 3 第音系女女加加 数学·必修第一册（配BSD版 01 课前案自主学习 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 「教材梳理 导学基本不等式 2问题1 我们把“风车”造型抽象成平面图形，如下图所示，在正方形 ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a,b,那么正方形的边 长为多少？面积为多少？4个直角三角形的面积和又是多少？ a2+b2 E 提示]Va2+b2,a2+b2,2ab ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 2问题2 根据4个直角三角形的面积和与正方形面积的大小关系，我们可得 一个怎样的不等式？ 提示]a2+b2>2ab. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 问题3 存在4个直角三角形的面积和与正方形的面积相等的情况吗？何 时相等？图形怎样变化？ a3+b2 G E(FGH) a B 提示] 当直角三角形变成等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH变 成一个点，这时有a2+b2=2ab. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 O结论形成 1.概念：如果a≥0，b≥0，那么干2 2≥ab,当且仅当 a=b p 时， a+b 等号成立.这个不等式称为基本不等式，其中2 称为a,b的算术平均值， Vab称为a,b的几何平均值.因此，基本不等式又称为 均值不等式 2.文字叙述：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 3.几何意义：半径大于或等于半弦. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“X”) 0两个不等式。i+6≥2ab与生≥ab 成立的条件是相同的.（) (2)当a>0,b>0时，a+b≥2Vab.() 6当>0b>0时，b≤月2() ④函数y=x十 的最小值是2.( ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配BSD版 解析 0不等式+6≥2ab成立的条件是。，6ER不等式”≥Va6成 立的条件是a>0,b>0. (2)基本不等式的变形公式， (3)基本不等式的变形公式， (4)当x<0时，x+1 是负数 答案(1)×(2)V(3)√(4)× ◆返回目录 10