第1章 3.1 不等式的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学必修 第一册（配BSD版 第一章预备知识 53 不等式 s3.1不等式的性质 ◆返回目录 1 课前案 自主学习 0 金 自 课堂案 题型探究 录 课后案 学业评价 数学必修 第一册（配BSD版） 学业标准 素养目标 1.掌握不等式的性质，并能利用不等式 1.借助不等式的性质的应用，培养逻辑 的性质，比较数与式的大小或证明简单 推理等核心素养 的不等式.（重点） 2.通过运用不等式（组）表示实际问题中 2.能用不等式（组）表示实际问题中的不的不等关系，提升数学建模等核心素养 等关系.（难点） ◆返回目录 3 音石n口 数学必修 第一册配BSD版 0 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学必修 第一册（配BSD版） [教材梳理] 导学1基本事实 两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即a>b,a=b,a<b. 如果a>b,那么a-b>0 依据 如果a<b,那么a-b<0 如果a=b,那么a-b=0 确定任意两个实数α，b的大小关系，只需确定它们的差与 0 结论 的大小关系 ◆返回目录 5 数学必修 第一册（配BSD版） 导学2不等式的性质 问题1 已知3>2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为 常数)，不等式成立吗？ [提示] 同乘以2，不等式成立；两边同乘以℃，不等式不一定成立， 2问题2 如果a>b,那么a2>b2成立吗？ [提示]不一定成立 ◆返回目录 6 数学必修 第一册（配BSD版 ⊙结论形成 性质 别名 性质内容 注意 1 传递性 a>b,b>c a>c 2 可加性 a>be a+c b+c 可逆 a=b,c=0=ac=bc c的 3 可乘性 a>b,c<0=ac<bc 符号 ◆返回目录 1 数学必修 第一册（配BSD版 4 同向相加 a>b,c>d-a+c>b+d 同向 a>b>0,c>d>0=ac>bd 5 相乘 a>b>0,c<d<0 ac<bd 6 开方 a>b>0=Va>Vbm∈N+,n≥2) ◆返回目录 8 数学必修 第一册（配BSD版） 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若a>b,则ac2>bc2.() (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.() (3)设a,b∈R,且a>b,则a3>b.() (4)若a十c>b+d,则a>b,c>d.() ◆返回目录 9 数学必修 第一册（配BSD版） 解析 (1)由不等式的性质，ac2>bc2a>b;反之，c=0时，a>b→ac2>bc2 a>b>0, (2)相乘需要看是否 c>d>0, 而相加与正、负和零均无关系 (3)符合不等式的可乘方性 (4)取a=4,c=5,b=6,d=2,满足a+c>b+d,但不满足a>b,故此说 法错误。 答案(1)×(2)×(3)√(4)× ◆返回目录10