第1章 2.1 第2课时 充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 第一章预备知识 §2.1必要条件与充分条件 第2课时 充要条件 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解充要条件的意义.（难点） 1.借助充要条件的理解、判定与证明， 2.掌握判断、证明充要条件的一般方 提升直观想象、逻辑推理等核心素养.， 法.（重点） 2.通过充要条件的应用，培养逻辑推理、 数学运算等核心素养. ◆返回目录 3 第音系女女加加 数学·必修第一册（配BSD版 01 课前案自主学习 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 「教材梳理] 导学 充要条件 2问题1 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A是B的真子集吗？ [提示] 不一定，ASB. 阿题2若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，又是必要条件，则A与B的 关系怎样？ [提示]A=B. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.充要条件 一般地，如果P=9,且q户P,那么称p是g的充分且必要条件，简 称p是g的充要条件 ,记作p°g 2.常见的四种条件 (1)充分不必要条件，即p→g,而gp. (2)必要不充分条件，即p时q而qp (3)充要条件，即P户9，q户p (4)既不充分又不必要条件，即p→q,q时p ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)当p是q的充要条件时，也可说成g成立当且仅当p成立.( (2)若pg和gp有一个成立，则p一定不是g的充要条件.() (3)若p是q的充要条件，g是r的充要条件，则p是r的充要条件.() (4)x-1)x-2)=0的充要条件是x=1且x=2.() ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 解析(1)当p是q的充要条件时，p→9，且gp,故说成g成立当且仅当p 成立，这种说法正确 (2)若p→g或qp,则p不是g的充分条件，或p不是g的必要条件，故此 说法正确 (3)因为p°9，q”r,所以p”片所以p是r的充要条件. (4)x=1或x=2. 答案(1)√(2)√(3)√(4)× ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 2.“a+b<0”是“a<0,b<0”的() A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析当a与b异号且负数绝对值大时，也有a十b<0,所以“a+b<0”→ “a<0,b<0”, 显然“a<0,b<0”→“a十b<0”,所以“a十b<0”是“a<0,b<0”的 必要而不充分条件 答案C ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 3.点Px,y)是第二象限的点的充要条件是() A.x<0,y<0 B.x<0,y>0 C.x>0,y>0 D.x>0,y<0 解析第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点Px,y)是第二象 限的点的充要条件是x<0,y>0. 答案B ◆返回目录 10