第1章 预备知识 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

音卡△担 数学·必修第一册配BSD版 章末 整合提升 ◆返回目录 知识网络 0 墨 INJLNOD 深化提升 目 思维辨析 录 规范解答 数学·必修第一册（配BSD版 1知识网络 集合的概念 集合元素的特征 列举法 集合的表示 描述法 子集、真子集、 包含关系 集合间 相等关系 的关系 运算关系 并集、交集 补集 常用 充分条件，必要条件、充要条件 逻辑 含量词的命 用语 全称量词、存在量词 题的否定 预备知识 不等式的性质 不等式 基本不等式及其应用 元二次 解法 元二次函数 不等式 应用 ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 已深化提升 一、集合的概念与运算 集合运算过程中应力求做到“三化” (1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形：是表 示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集. (2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等 式的解集等：不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式 (3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出 来，从而借助数形结合思想解决问题. 返回目录 数学·必修第一册配BSD版 典题1 已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤x≤a+3}. (I)若(CR4)UB=R,求a的取值范围： (2)是否存在a使(CR4)UB=R且A∩B=⑦？ ◆返回目录 5 数学·必修第一册配BSD版 [解析](1)A={x0≤x≤2}， ·CRA={xk<0或x>2}. CRA B CRA a 0 2a+3 a≤0.， (CRA)UB=R... a+3≥2. ·-1≤a≤0 (2)由(1)知(CRA)UB=R时，-1≤a≤0，而2≤a+3≤3.∴ASB,这与A∩B =o矛盾.即这样的a不存在 ◆返回目录 6 数学·必修第一册配BSD版 二、常用逻辑用语 1.若p→g,且qp,则p是g的充分不必要条件，同时g是p的必要不充 分条件；若pg,则p是g的充要条件，同时g是p的充要条件. 2.先把，g等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建 立关于参数的不等式（组）进行求解. 3.全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词 命题. ◆返回目录 数学·必修第一册配BSD版 典题2 (①)命题p:Hx∈R,x2>0,则(） A.p是假命题；命题p的否定：3x∈R,x2<0 B.p是假命题；命题p的否定：3x∈R,x≤0 C.p是真命题；命题p的否定：Hx∈R,x2<0 D.p是真命题；命题p的否定：Hx∈R,x2≤0 (2)“方程x2一2x十m=0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 () A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2 ◆返回目录 8 数学·必修第一册配BSD版 [解析] (1)由于02>0不成立，故“HxER,x>0”为假命题，根据全称量 词命题的否定为存在量词命题可知，“HxER,x>0”的否定是“]xER,x≤ 0”,故选B. (2)“方程x2一2x十m=0至多有一个实数解”的充要条件为“（一2）2 4m≤0”即“m≥1”， 又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件， 即“方程x2一2x十m=0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 “m≥2”，故选D. [答案](1)B(2)D ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 三、不等式题点多探 多维探究 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况， 也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积 式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件， 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成 立 ◆返回目录 10