专题19 相似-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题19 相似 1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），点、分别为、的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 3．（2021·湖南湘西·统考中考真题）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 4．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在中，，于点，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是 ． 7．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 ，使． 8．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 9．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝ ． 10．（2021·湖南郴州·统考中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则 ． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为 ．    12．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有 （填结论对应的序号）． 13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，点是线段上的一点，且．已知．    (1)证明：． (2)求线段的长． 14．（2023·湖南·统考中考真题）在中，是斜边上的高．    (1)证明：； (2)若，求的长． 15．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM． ①求的最小值； ②当取最小值时，求线段DE的长． 16．（2021·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，N是边上的一点，D为的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接． （1）求证：； （2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、、、、得如图． ①求证：； ②设与相交于点P，求证：．      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题19 相似 1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），点、分别为、的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：点、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 2．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m， ∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， 雷锋雕像为2m， ∴   ∴， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键． 3．（2021·湖南湘西·统考中考真题）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（    ） A．，或 B．，