专题18 与圆有关的位置关系-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题18 与圆有关的位置关系 1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A．2 B． C． D．4 3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为 ．    4．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为 ． 5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，    (1)求证：四边形为菱形． (2)如图2，以点为圆心，为半径作 ①判断直线与的位置关系，并予以证明． ②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值． 6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．    (1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明； (2)记的面积分别为，若，求的值； (3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 7．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求证：． 8．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 9．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．    (1)求证：BC是⊙O的切线． (2)若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 10．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． (1)求证：直线PE是的切线； (2)若的半径为6，，求CE的长． 11．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点， (1)求证：； (2)求证：； (3)若的面积，求四边形的面积． 12．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，已知是的直径，于，是上的一点，交于，，连接交于． (1)求证：CD是的切线； (2)若，，求、的长． 13．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）已知、是平面直角坐标系中两点，连接． (1)如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式； (2)如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式． 14．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点． (1)判定与的位置关系，为什么？ (2)若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证． 15．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． (1)直线与⊙相切吗？并说明理由； (2)若，，求的长． 16．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知． (1)求证：直线是⊙的切线； (2)若线段与线段相交于点，连接． ①求证：； ②若，求⊙的半径的长度． 17．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，为⊙的直径，为⊙O上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分； （2）若，，求：边及的长． 18．（2021·湖南永州·统考中考真题）如图1，是的直径，点E是上一动点，且不与A，B两点重合，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，原有条件不变，连接，延长至点M，的平分线交的延长线于点P，的平分线交的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有． 19．（2021·湖南衡阳·统考中考真题）如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 20．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图，点