精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题

叙州区二中高2021级高三上学期开学考试 文科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知i为虚数单位，在复平面内，点A，B，C所对应的复数分别为，，，若，则点D对应的复数是（ ） A. B. C. D. 3. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 4. 某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（ ） A. 2004 B. 1198 C. 1192 D. 1086 5. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 若，满足，则的最大值是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 若直线与圆相切，则实数b的值为（ ） A. 或1 B. 或3 C. 0或2 D. 或1 8. 刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，正十二边形的中心为圆心，圆的半径为2.现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正十二边形内（，），则圆周率的近似值是 A. B. C. D. 9. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且 ， 当 时， ， 则 （ ） A. B. C. D 10. 若，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. ，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为____________． 14. 已知经过点和点的直线l1与经过点和点的直线互相垂直，则实数_____. 15. 已知函数，对于任意都有恒成立，则实数的取值范围为__________． 16. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 设函数， （1）求、的值； （2）求在上最值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，与交于点. (1)求证:； (2)若为的中点，平面，求三棱锥的体积. 19. 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关． 投资额（百亿元） 2 3 4 5 6 8 9 11 收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8 5.4 6.2 7.5 79 9.1 （1）求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）； （2）现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率． 参考数据：． 附：在线性回归方程，． 20. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数，都有，求a的取值范围． 21. 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E