精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

大庆中学2023--2024学年度上学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是数满足，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 8. 已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. 在区间上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 在区间上共有100个零点 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若正数满足，则 C. 函数的最小正周期是 D. 半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于 10. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若锐角三角形，则 11. 已知a，，，，且，则下列说法正确的为（ ） A. ab最小值为1 B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. 的最大值为-2 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知，与的夹角为，则 ______. 15. ，则___________． 16. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 18. 如图，在正方体中， （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求二面角的大小. 19. 如图，四棱锥中，底面 是矩形，， 底面， 分别为棱的中点. （1）求证：平面 ； （2）求证：平面平面 . 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21. 如图，在四棱锥中，，平面底面和分别是和中点．求证： （1）底面； （2）平面平面． 22. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）求函数的单调递增区间. （3）当时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆中学2023--2024学年度上学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算，可得答案. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 2. 已知是数满足，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论. 【详解】因为，则，则， 因此，对应的点位于第一象限. 故选：A. 3. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式解法解出，再根据充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】或， 则，， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 4. 如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ） A. B. C