精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

宜宾市四中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，.若，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 函数的图象和函数的图象的交点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，，则（　　） A. B. C. D. 5. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义．例如，，即复数的模的几何意义为在复平面内对应的点到原点的距离．在复平面内，若复数对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知函数定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于 A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中各矩形的面积之和为10 B. 频率分布直方图中各矩形面积之和为1 C. 在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为18 D. 在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为36 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11. 已知函数满足，又的图象关于点对称，且，则（ ） A. B. C. 关于点对称 D. 关于点对称 12. 已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 与EH所成角的大小为45° C. 平面 D. 平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是_________环.（写出有一个符合题意的值即可） 14. 已知函数在区间上单调递减， 则实数的取值范围为_______. 15. 已知是第二象限的角，，则________． 16. 我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2）， （1）求向量BC； （2）求顶点A的坐标. 18. 为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分，，，，成五组，得到频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）； （2）已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差. 19 已知（其中ω>0）． （1）若的最小正周期是π，求ω的值及此时的对称中心； （2）若将的图像向左平移个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到的图像，若在上单调递减，求ω的取值范围． 20. 在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 在中，角所对的边分别为，且__________.