河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则等于（ ） A. 64 B. C. D. 8 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 13 5. 一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ） A B. 2 C. D. 6. 已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ） A. B. C D. 8. 某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示： 用时/秒 男性人数 17 21 13 9 女性人数 8 10 16 6 以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知100个零件中恰有3个次品，现从中不放回地依次随机抽取两个零件，记事件“第一次抽到的零件为正品”，事件“第二次抽到的零件为正品”，事件“抽到的两个零件中有正品”，事件“抽到的两个零件都是次品”，则（ ） A. B. C. D. 11. 袋中装有6个相同小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件不相互独立 B. 事件与事件互斥 C. 在事件发生的前提下，事件发生的概率为 D. 在事件发生的前提下，事件发生的概率为 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点是椭圆上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 C. 若的斜率存在且分别为，则 D. 根据光学现象知道：从发出光线经过椭圆反射后一定会经过．若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数极小值为______． 14. 由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个． 15. 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_________． 16. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 18. 袋中有5个白球､4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球. 19. 如图，在三棱柱中，，且为锐角. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求直线与平面