江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高一开学考数学试卷

时间120分钟

 

一、单选题

1．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1

2．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是【 】

A．A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2

C． D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

   

   第2题图                     第3题图                      第4题图

3．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，反比例函数与的图像上分别有一点A，B，且轴，轴于D，轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则（    ）

A．-2 B．-6 C．2 D．6

5．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

        

         第5题图                     第6题图                      第7题图

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，直角坐标系中，点，点，以为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为（    ）

A．或 B．或

C． D．

8．如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是(   )  

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则＝        ．

10．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为       .

11．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为             ．

     

   第9题图     第11题图              第12题图           第13题图        第14题图

12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高1m），而且落在离网4m位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度h为      m．

13．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为      ．

14．如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为              ．

三、解答题

15．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，在y轴的右侧画出；

(2)在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点、、的坐标．

16．如图，等边三角形的边长为5，点P为上的一点，点D为上的一点，连接、，．若，求的长．

17．如图，函数的图象与双曲线相交于点和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，AB，求当周长的值最小时点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，这里有最齐全的樱花品种.小丽和小华在阳光明媚的周末去青龙寺赏樱花，他们看到一棵正在盛开的樱花树，想用所学知识测量这棵樱花树的高度.方法如下：如图，小华在某一时刻测得站立在E处小丽的影长，在同一时刻测量樱花树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长；然后，小华在樱花树和墙面之间平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点M，镜子不动，小华看着镜面上的标记来回走动，走到点N时，恰好在镜面标记点处看到樱花树顶端A，这时测得小华的眼睛距地面的距离，，.已知点G、B、N均在直线上，，，，，小丽的身高，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出樱花树的高（结果精确到0.1m）.

 

 

 

 

 

 

19．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．  

(1)求图中点A的坐标；

(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

 

20．如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，与相交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)已知，求线段的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象直接写出当时，的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题12分）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的表达式和t，k的值；

(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

1．B【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选B．

2．C【详解】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断：A、联立y=x+1和，把y=x+1代入得：，解得：x1=﹣2，x2=1．代入y=x+1得：y1=﹣1，y2=2，

∴B（﹣2，﹣1），A（1，2）．∴A、B关于原点不对称，故本说法错误．B、由图象知，当0＜x＜1时，一次函数y1=x+1的图象在反比例函数的图象下方，即y1＜y2，故本说法错误．

C、∵，∴，故本说法正确．

D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本说法错误．故选C．

3．D【详解】解：A．∵AB2=BD•BC，∴ ，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故A不符合题意；B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故B不符合题意；C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠C=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，故C不符合题意；

D．∵AD•BC=AB•AC，∴，∵∠B≠∠BAD，∴不能判定△ABC与△ABD相似，故选：D．

4．C【详解】解：根据题意，矩形ABCD的面积为a+6=8，∴a=2，故选：C．

5．B【详解】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，∴，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．

6．D【详解】如图所示：由图可得：，

由勾股定理得，∴．故选：D．

7．A【详解】点，以为位似中心，按比例尺把缩小

点的对应点的坐标为或即或,故选：A．

8．C【详解】解：作交于，  ，的面积为10，，

，，，，，，，

，，，故选：C．

9．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE=S四边形DBCE，∴S△ADE：S△ABC=1：2，∴AD：AB=1： ，∴AD：DB=1：（），∴，故答案为：．

10．-2【详解】试题解析：∵y=（m+1）x3-m2是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．考点：反比例函数的定义．

11．9【详解】四边形ABCD是正方形，

   

，即      

      在和中，

   ，即   解得  

又，即      ，即  解得

      则的面积为   故答案为：9．

12．2【详解】由题意简化图片如下：其中DE=4m，BD=4m，CD=1m，AB=h  ∵CD⊥BE，AB⊥BE

∴CD//AB  ∴  ∵DE=DB

∴  ∴  故答案为：2；

13．20【详解】解：过点A作轴于点E，∵轴，轴，∴，

∵，∴，则，∵点A是反比例函数上的点，

∴设，∴，则，将代入得：，

解得：，∴，∵的面积为5，∴，即，

解得：．故答案为：20．

14．12或10或【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．

当A为顶点时：由三角形的面积公式和反比例函数的图象与性质可知，均为；

当O为顶点时：，当B在y轴上时，，

当B在x轴上时，；故答案为12或10或．

15．(1)见详解(2)，，

【详解】（1）解：如图所示，