江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高一开学考数学试卷 时间120分钟 一、单选题 1．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1 2．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是【 】 A．A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C． D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数与的图像上分别有一点A，B，且轴，轴于D，轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则（    ） A．-2 B．-6 C．2 D．6 5．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，直角坐标系中，点，点，以为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是(   )   A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则＝ ． 10．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 . 11．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为 ． 第9题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高1m），而且落在离网4m位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度h为 m． 13．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为 ． 14．如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，在y轴的右侧画出； (2)在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点、、的坐标． 16．如图，等边三角形的边长为5，点P为上的一点，点D为上的一点，连接、，．若，求的长． 17．如图，函数的图象与双曲线相交于点和点B． （1）求双曲线的解析式及点B的坐标； （2）若点P在y轴上，连接PA，PB，AB，求当周长的值最小时点P的坐标． 18．青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，这里有最齐全的樱花品种.小丽和小华在阳光明媚的周末去青龙寺赏樱花，他们看到一棵正在盛开的樱花树，想用所学知识测量这棵樱花树的高度.方法如下：如图，小华在某一时刻测得站立在E处小丽的影长，在同一时刻测量樱花树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长；然后，小华在樱花树和墙面之间平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点M，镜子不动，小华看着镜面上的标记来回走动，走到点N时，恰好在镜面标记点处看到樱花树顶端A，这时测得小华的眼睛距地面的距离，，.已知点G、B、N均在直线上，，，，，小丽的身高，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出樱花树的高（结果精确到0.1m）. 19．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．   (1)求图中点A的坐标； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 20．如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，