精品解析：四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 型组卷网 泸县一中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷选择题(60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1已知向量a=(x,l山，8=(2,4)，若a16,则x=《) A B C.-2 D.2 2.幂函数fx=m2-3m-3x"在区间(0，+∞）上单调递减，则下列说法正确的是() A.m=4 B.f(x)减函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x是偶函数 3.设m,”是两条不同的直线，a,阝是两个不同的平面，则下列结论中正确的是() A.若m∥n,n∥a,则m/1a B.若m∥a,n∥a，则m∥n C.若m∥n,m∥a,n∥阝，则a∥B D.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n 4在△4BC中，D为BC上一点，且BD=DC,则D:() A.4B+AC B.4B-1AC 3 3 3 A2V5-3 B.2V5±3 c33+4 D 3W3±4 10 10 10 10 6.已知向量a,b满足ab=0,则a-b在a方向上的投影向量为() A.-a B.2a C.2b D.a 7.在直三棱柱ABC-AB,C,中，∠CAB=90°，AB=2V2,AC=1,AA,=2,则直线AC,与BA,所成角的 余弦值为() 第1页/共5页 可学科网 型组卷网 A25 B2V15 C43 D.V15 15 9 15 8aMBC中A,B,C的对应边分别为a,b,C,满足1-b≤， 一， 则角C的范围是() a+c b+c c. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知i是虚数单位，复数z1=(m-l+m2+li(m∈R),2=cos0+isin0(∈R),则() A任意m∈R,均有> B.任意m21,均有3≥0 C.存在m∈R,使得乙=22 D.存在m∈R,使得，-z=V2-1 10.函数y=Asin(0x+p)(A>0)的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有() 5 12 A函数f八到的解折式是f八=2sn2x-哥到) B.函数fx)的最大值是2 C.函数f(x)的最小正周期是π D.函数f(x的一个对称中心是 I1.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA,=AB=2AD,M,N分别为棱C,D,CC的中点，则下 列说法正确的是( 0 M B ,'D 第2页/共5页 可学科网 6。组卷网 AM,N,A,B四点共面 B.直线BN与平面ADM相交 C直线BN和BM所成的角为 D平面ADM和平面A,B,CD,所成锐二面角的余弦值为 5 12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为 y=Asox,其中A影响音的响度和音长，⊙影响音的颜率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音 调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉.平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我 们听到的声音函数是fx)=sinx+,sin2x+sim3x++上sinx(u>3引.则下列说法正确的有( ) A∫(x)是偶函数： B.f(x)的最小正周期可能为π： 若声音甲的函数近似为f八x)=sinx+,Sim3x,则声音甲的响度一定比纯音(x刘=sin2x的响度大力 D.若声音乙的函数近似为8()=sinx+2sin2x,则声音乙一定比纯音m)=3Sin3x低沉. 2 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某中学高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取 40人，则全校总共抽取人。 14,已知一扇形的圆心角为2，半径为八弧长为，则1+二的最小值为 15.如图，三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD,△ACD是边长为2的等边三角形，BD=CD, ∠BDC=120°若A,B,C,D四点在某个球面上，则该球体的表面积为 B 16.在锐角△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanB+tanC=2 tan B tan C,则 tanA+tanB+tanC的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 第3页/共5页 可学科网 17.设A、B、C、D为平面内的四点，且A(-1,2),B(1,-1,C(0,1. (1)若AB=CD.求D点的坐标： (2)设向量a=AB,b=BC,若向量ka-b与a+2b垂直，求实数k的值， 3 18.已知函数fx=3 sin xcosx-V3cos2x+ (1)求y=∫(x的单调增区间： (2)当x∈ π3π 6'4 时，