四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期理科数学小练习（一）

仁寿一中南校区2021级高三数学小练习（一） 理科数学试题 一､选择题. 1、已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，3） B．[0，3） C．（﹣1，+∞） D．（0，3） 2、已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 3、设函数，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4、已知a＝log52，b＝log83，，则下列判断正确的是（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 5、若幂函数f（x）的图象过点，则函数的递减区间为（　　） A．（0，2） B．（﹣∞，0）和（2，+∞） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 6、设函数在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞） 7、已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，2] C．（0，1] D．（1，2） 8、已知函数的图象过点（0，1）与，则函数f（x）在区间[1，4]上的最大值为（　　） A． B． C． D． 9、已知函数，则f（x）的图象（　　） A．关于直线x＝2对称 B．关于点（2，0）对称 C．关于直线x＝0对称 D．关于原点对称 10、已知成立, 函数是减函数, 则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11、若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三 元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（　　） A． B． C． D． 12、已知函数，设，则a，b，c的大小关 系为（　　） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 二､填空题. 13、已知函数是偶函数，则实数 14、若函数是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为，则 15、函数在区间上的最小值为 16、若a，b，c都是正数，且2a＝3b＝6c，则下列不等式：①；②；③；④； 其中正确的有 三､解答题. 17、在 中，角的对边长分别为，且. （1）求； （2）若，求的周长. 18、已知数列对任意的都满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和为． . 19、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，，点，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求的值． 20、已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面． （1）求证：平面PAD； （2）设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值． $$仁寿一中南校区2021级高三数学小练习（一） 理科数学试题 一､选择题. 1、已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，3） B．[0，3） C．（﹣1，+∞） D．（0，3） 【答案】B． 2、已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】A 3、设函数，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4、已知a＝log52，b＝log83，，则下列判断正确的是（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】C 5、若幂函数f（x）的图象过点，则函数的递减区间为（　　） A．（0，2） B．（﹣∞，0）和（2，+∞） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 【解答】B． 6、设函数在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞） 【答案】D． 7、已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，2] C．（0，1] D．（1，2） 【解答】B． 8、已知函数的图象过点（0，1）与，则函数f（x）在区间[1，4]上的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解答】B． 9、已知函数，则f（x）的图象（　　） A．关于直线x＝2对称 B．关于点（2，0）对称 C．关于直线x＝0对称 D．关于原点对称