精品解析：湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

可学科网 组卷四 长沙市弘益高级中学高二第一学期入学考试数学试卷 时量：120分钟满分150分 一、单选题（本大题共8个小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合4={x0E0￡3列，B={x1<<4.则4EB=（) A.{x1<0E3} B.{x0￡日<4} C.{x1￡0E3} D.{x0<0<4} 2.在复平面内.复数3-51 对应的点位干() 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.从2,3,4,5，中任取2个不同的数.则取出的两个数之和是3的倍数的概率为() c 3 D. 20 4.设P:x>2或x<2 :S:x>2或x<-1.则0p是0g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量a=4,2.b=x121.若a^i.则0.-() A.3V2 B.2V5 C.3 D.5 6.已知角a 德aP管8 则sin2a=() 24 A.-25 7 B.25 7 C.5 D. 24 25 7.直线l:mx-y+1=0,2:3m-2)x+my-2=0,若(A2,则实数m的值为（) 1 A.0 B.1 C.0或1 D.或1 3 ix,x￡0， 8.已知函数gx是R上的奇函数.且当x<0时g(x)=-x2+2x,西数fx)= i8(以，x>0·若 f(2.x2)>f(x,则实数x的取值范围是() A.（-￥，1U2,+￥ B.（-￥，-2)U1,+￥ C.(1,2 D.(-2, 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 二、多选题（本大题共4个小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，未 选全得2分，选错得0分) 9.关干直线1：√3x-3y-1=0,则下列结论正确的是（) A.倾斜角为60° 8.斜率为 3 C.在y轴上的截距为3 D.在X轴上的截距为V 3 10.已知复数：=1+i.则下列说法正确的是（) A.z的共轭复数是1-i B.z的虚部是i c.=i D.=2 11.下列说法正确的是（) A.抽样调查具有花费少、效率高的特点 B.数据2,3.9,5,3,9的中位数为7.众数为3和9 C.极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 D.数据a1,a2,%a,的方差为s2,则数据2a1,2a2,心2a,的方差为2s2 12.如图.长方体ABCD-AB,CD中，AA=1,AB=AD=V5,E是侧面AAD,D的中心.F是底面 ABCD的中心.点M在线段AD上运动.以A为原点.AB,AD,AA所在直线分别为x,y,2轴.建立空间 直角坐标系，则() ◆2 A D B E A.n=1,0,√3是平面ABC的-个法向量 B.直线EFI平面C,D,DC C.异面直线EF与AC垂直 第2页/共4页 可学科网 D.存在点M,使得直线4M与平面ABC所成的角为 三、填空题（本大题共4个小题，共20分.)】 13.同时投掷2枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 14.已知2sina+3c0sa=1 sina-2cosa4则tana 值为一-- 15.已知点(2，-1和点(0,3)到值线x+my4=0的距离相等.则m=-- 16已知酒数-00.到=-中a.若树布在3个秀点胶数的 xx￡0)， 范围为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算骤) 17.已知VABC的三个顶点是A(1,1,B(-1,2),C(3,4.求： (1)AB边所在直线L一般方程： (2)BC边的垂直平分线所在直线Z的方程 18平面给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1) (1)若a=1b+mc,求1+m的值： (2)若向量a+kb与向量2i.c共线.求实数k的值， 19.VABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,b.c,且c=√3 asin C-ccosA. (1)求A: (2)若a=2,VABC的面积为V5,求VABC的周长 20.某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩频率分布直方图如图所示，成绩分组区间 为[80,90)，[90,100)，100,110).[110,120，[120,130.[130,140).[140,150.其中a+c=2b. 且c=2a.(说明：数学成绩满分为150分) 第3页/共4页 命学科网 个烦率 组距 0.024 0.020 6 0.004 0V809010010120130140150成绩 (1)根据甲班数学成绩的频率分布直方图.估计甲班数学成绩的平均分： (2)求数学成绩的第80百分位数. 21.如图，在四楼锥P.ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC,PAA平面ABCD,M,N分别为 PBAD的中点. B (1)证明：MW//平面PCD: