精品解析：四川省眉山市仁寿县铧强中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

高2022级仁寿县第二学期5月联考 数学试卷 一、单选题（包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 求值（　　） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 4. 为了得到函数图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知，，，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（包括4小题，每小题5分，共20分） 9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，边所对的角分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必等边三角形 三、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量、满足，则___________ 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 已知函数的部分图象如图所示，则______. 16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 四、解答题（共6个小题70分） 17. （1）已知方程，求的值． （2）已知，求值； 18. 已知向量，，，且， （1）求与； （2）若，，求向量，夹角的大小. 19. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 20. 设. （1）求f（x）的单调增区间及对称中心； （2）当时，，求cos2x的值. 21. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角A的大小； （2）若的周长为6，求面积S的最大值． 22. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级仁寿县第二学期5月联考 数学试卷 一、单选题（包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 求值（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简后再利用特殊角的正切值可得所求结果. 【详解】. 故选：D. 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】解：， 故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象， 故选：D． 5. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量基本定理代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 所以， 且，则，所以. 故选:D 6. 已知，，，