精品解析：广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）

邕宁高中22级高二上学期数学测试（一） 2023.9.2 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ） A. B. C. D. 3. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ） A B. C. 或 D. 或 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ） A. 图象关于对称 B. C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有 12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球的半径是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为______． 14. 直线与直线互相垂直则__________ 15. 如图1是某校园内一座凉亭，已知该凉亭的正四棱台部分的直观图如图2所示，则该正四棱台部分的体积为__________. 16. 命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，的内切圆半径，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面菱形. （1）若点是的中点，证明：平面； （2）若，，且平面平面，求二面角的正弦值. 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若在上至少含有10个零点，求的最小值. 21. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为 的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同. （1）求乙仅参加两场比赛且连负两场概率； （2）求甲获得冠军的概率； （3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率. 22. 已知中，是边（含端点）上的动点． （1）若点为与的交点，请用表示； （2）若点使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邕宁高中22级高二上学期数学测试（一） 2023.9.2 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选：C. 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ）