山东省日照青山学校人教A版高一数学必修四：2.2平面向量课件(共54张PPT)

第三课 平面向量　 【网络体系】 核心速填 1.常见的六种向量 (1)单位向量:模为__的向量. (2)零向量:模为__的向量. 1 0 (3)平行向量:方向_____或_____的向量. (4)共线向量:方向_____或_____的向量. (5)相等向量:模_____、方向_____的向量. (6)相反向量:模_____、方向_____的向量. 相同 相反 相同 相反 相等 相同 相等 相反 2.两个定理 (1)共线向量的判定或性质定理: ____________.(a≠0,λ存在且唯一) b∥a⇔b=λa (2)平面向量基本定理: 若在同一平面内,e1与e2不共线,则该平面内的任一向 量a=________,且(a1,a2)唯一,当e1⊥e2,且|e1|=|e2|=1, 则a= _____________,且(x,y)唯一. a1e1+a2e2 xe1+ye2=(x,y) 3.向量的线性运算和数量积运算 (1)a+b (三角形法则). (2)a-b (三角形法则). (3)b=λa(a≠0),λ>0⇔_______; λ<0⇔a,b_____;a≠0⇔|λ|= (4)a·b= ____________. a,b同向 |a||b|cosθ 反向 4.向量的正射影 (1)向量b在a方向上的正射影数量为|b|cosθ=____. (2)向量a在b方向上的正射影数量为|a|cosθ=____. 5.向量的坐标运算 已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)和实数λ,那么 a+b= ____________,a-b= ____________, λa= ___________,a·b=__________, |a|=________,a2=____=_____,a∥b⇔ __________, a⊥b⇔__________. (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) x1x2+y1y2 |a|2 x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0 6.向量的运算律 (1)交换律:a+b=b+a,a·b=b·a. (2)结合律:a+(b+c)=(a+b)+c, a-b-c=a-(b+c),(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb). (3)分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+