精品解析：江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

南阳中学2023年春学期高二年级期中考试 数学试卷 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知点，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则n的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或线在面内 4. 从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（ ）个三位偶数 A. 30 B. 24 C. 18 D. 36 5. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 6. 若异面直线l1，l2的方向向量分别是，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 由0~9这10个数组成三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（ ） A. 120 B. 168 C. 204 D. 216 8. 设函数为奇函数，且当时，，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. B. C. D. 11. 若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 共计有720种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有120种排法 C. 男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D. 男女生相间排法总数为72种 12. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C. 与夹角的余弦值是 D. 与方向相同的单位向量是（1，1，0） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13. 求值：_______． 14. 已知空间中的点，，若，，则________． 15. 函数的极小值为______. 16. 中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有_______种(用数字作答). 四､解答题（本大题共6小题，共计70分． 17. （1）计算：； （2）已知，（m>1）；求的值. 18. 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，且，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 从包含甲､乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒. 20. 已知空间中三点，，，设，. （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离. 21. 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）． （1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？ （2）当月产量约为多少万件时，生产口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？ 22. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且当时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2023年春学期高二年级期中考试 数学试卷 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知点，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量坐标运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 2. 若，则n的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用组合数的性质即得. 【详解】因为，则由组合数的性质有，即. 故选：C． 3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或线在面内 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到与共线，即可得到直线与平面垂直. 【详解】因为，所以与共线，直线与平面垂直. 故选：A. 4. 从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（ ）个三位偶数 A. 30 B. 24 C. 18 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】分个位为0、个位为2或4两种情况讨论得解.