精品解析：江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（文）试题

2023届普通高等学校招生第一次质量检测 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. -1 B. C. -2 D. 1 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 4. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（ ） A. 至多一枚硬币正面朝上 B. 只有一枚硬币正面朝上 C. 两枚硬币反面朝上 D. 两枚硬币正面朝上 8. 已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，，那么数列{bn}＝前n项的和为（ ） A. 4 B. 4 C. 1－ D. － 9. 已知函数是偶函数，则等于 A. B. C. D. 1 10. 已知F为双曲线左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. ＋1 D. ＋1 11. 已知直线AB与平面α的夹角为45°，点A，C在平面α内，记线段AB中点为D，点E为平面α外一点，且满足DE⊥平面α，点E到直线AB的距离为|AB|，且＝，则直线CE与平面α所成角正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对称为的“友情点对”，点对与看作同一个“友情点对”，若函数，恰好有两个“友情点对”，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值______． 14. 的展开式中项的系数是________. 15. 在中，角所对的边分别为，，是边上的高线，且，则的最小值为_________________. 16. 已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 中，角所对的边分别为，已知． （1）求的值； （2）若是上的点，已知，，，求的值． 18. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，点G，F分别是线段BD，EC的中点． （1）求证：GF//平面AED （2）若BD1=，求三棱锥E-ACD的体积 19. 已知椭圆E：的离心率为，且过点． （1）求椭圆E方程； （2）斜率为1直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积． 20. 已知，. （1）若是等差数列，且首项是展开式常数项的，公差为展开式的各项系数和. ①求、、； ②找出与的关系，并说明理由． （2）若，且数列满足，求证：是等比数列． 21. 已知函数，其中. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数a取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）求上的点到距离的最小值． 【选修4-5： 不等式选讲】 23. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集. （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届普通高等学校招生第一次质量检测 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合中一元二次不等式的解集.然后对四个选项进行分析判断，由此得出正确选项. 【详解】由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁