重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2023年秋季开学学业调研 高二数学试卷 注意事项： 1、答卷前考生务必将自己的姓名和考号卸载答题卷上 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净，在选图其他答案标号：回答非选择题时，将答案卸戟答题卡上，卸载本 试卷上无效 3、考试结束后将本卷和答题卡一并交回 一、单项选择：本趣共8小趣，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求 1、若1-=2，则z=() A.1-i B.1+i c.-1-i D.-1+i 2、有一组样本数据如下：56,62,63,63,65,66,68,70,71,74，则其75%分位数为 () A.68B.69 C.70 D.71 3、阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他医 生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地， 四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球 的表面积也是圆柱表面积的三分之二。今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为36π， 则该模型中圆柱的体积与球的体积之比() A.8v6π B.126 C.20V6元 D.48v6元 4、在△4ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,a=2,b=V6,B=2A,则 sin A=( 4 B.v1o 3 4 4 3 5、已知m,n是两条直线，a,阝是两个平面，下列命题正确的是() A.若m∥n,m∥a,则∥a B.若m∥B,m∥a,则∥B C.若m⊥n,ncB,则m⊥B D.若m∥a,m⊥B,则a⊥B 6、正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA1=3AB,则异面直线A,B与AD所成角的余弦值 () 、9 B 10 10 7、高邮镇国寺是国家3A级旅游景区，地处高邮京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮 湖，实属龙地也，今有“运河偏城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正 北方向找到一座建筑物AB,高约为7.5米，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑 物顶部A,镇国寺塔顶部M的仰角分别为15和60，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为 30,镇国寺塔的高度约为（)（参考数据：√2≈1.41,3≈1.73） A.30m B.35m C.40m D.45m 60 5 8、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120 AB=AD=1,若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则EA·EB的最小 E 值为() A.5 B.1 021 12 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个 选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错 D 得得0分 9、若复数z=2-i,z2=3+4i,则下列说法正确的是() A同= B.21-z2的虚部是-5i C在复平面内，z,与z2所对应的点均在四象限 D.z12=5-4i 10.已知向量a=（2,1,b=(-3,1,e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是() A.a+b与a共线 B.单位向量e= 3w10V10 1010 B.向量a在向量b上的投影向量为-二e D.若c V52W5 2 5’ 则a⊥c 11、下列命题正确的是() A.在△ABC中，若A>B,则cOsA<cOsB B.在△ABC中，若sinA=2 cos B sin C,则△ABC是等腰三角形 C.在△4BC中，若a=4V2,b=4V3,A=45°，则B=60 D.在△ABC中，cosA-B)>cos Acos B 12、如图，正方体ABCD-ABC,D,的棱长为a,E是棱DD上的动点（不包含端点），则 下列说法正确的是() DI A若E为DD的中点，则直线BE∥平面A,BD B1 B.三棱锥C-BCE的体积为定值 C.直线AC与直线B,E所成角为定值 2 D.直线B,E与平面CDD,C,所成角正切值的范围为 B 三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分 13、已知圆锥的底面面积为96π，则该圆锥的母线长为 14、如图，在AABC中，AD=2DC,若BA=a,BC=i,且BD=元a+ub,侧则之=- 15、已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,三棱锥S-ABC的体 积为 ,则三棱锥的外接球的表面积为 3 16、设锐角△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则 △ABC周长的取值范围为】 四、解答趣：本题共6小趣，共70分 17、已知向量日=3,6=1V5) (1①)若向量ā和6的夹角为行求+利： (2)若6+⊥G-2,求向量ā与6夹角的余弦值 3 18、(本题满分12分) 如图，