福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023厦外石分八年级（下）期中考试数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线l，则直线l的表达式为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ） A. 110° B. 90° C. 70° D. 50° 6. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 7. 某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为( ) A. B. C. D. 8. 函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 若整数a使得关于x的分式方程＋＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a＋3）x＋a＋2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（ ） A. ﹣3 B. 2 C. 1 D. 4 10. 已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分式的值为0的条件是a的值为________． 12. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“”用科学记数法表示为______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分交AD于E点，已知，，则DE长为______． 14. 科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是______kPa． 15. 某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__． 16. 过反比例函数（）图象上一动点作轴交轴于点，是直线上一点，且，过点作轴交该反比例函数图象于点．已知，那么的值为______． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF． 21. 已知学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如下图所示，当和时，函数图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，BC∥AD∥x轴． （1）求点D坐标； （2）当x满足什么条件时，学生注意力指标不低于30． 22. 某经销商准备进一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别是多少？ （2）若经销商购进A，B型商品共250件，试销A型商品售价为240元/件，B型商品售价为220元/件，且全部售出．已知购进B型商品m件，A型商品的件数不小于B型商品的件数，且B型商品的销量不小于80件，试求销售完这批商品的最大利润？ 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）． （1）求直线l1的解析式； （2）求直线l1与l2的交点坐标； （3）已知点P（p，0），过点P作x轴垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标． 24. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①______；②______； （2）利用分离常数法，求分式的最大值． （3）已知：，． ①当时，判断与的大小关系，并说明理由； ②设，若、均为非零整数，求的值． 25. 已知一次函数， （1）无论k为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标； （2）如图1，当k=