精品解析：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则A∪B中的元素个数是 A 11 B. 10 C. 16 D. 15 2. 在二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 4. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 把函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把图象向右平移2个单位长度,此时图象对应的函数为,则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 7. 设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　） A. M⊇N B. M∪N=R C. M∩N=∅ D. M=N 8. 函数f(x)=()的值域是 A. [-] B. [-] C. [-] D. [-] 二、多选题 9 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. . C. D. 12. 已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 14. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 _______． 15. 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 16. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________． 四、解答题 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 19. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，． （）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值． （）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率． 20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率. 21. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 22. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则A∪B中的元素个数是 A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可. 【详解】由题意可得：,, 据此可得：， 则A∪B中的元素个数是16. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项，结合题意列出需满足的条件，把各选项代入验证即可. 【详解】，由题意得， 把各选项代入