精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期第一次统测数学试题

石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科 第一次统测试卷 （全卷共4页，供高二年级1—19班使用）． 命题人 ： 郑兆圣 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（　　） A. B. C. D. 7 2. 设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（ ） A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 3. 圆的圆心到直线的距离是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. （0，2） B. （2，3） C. （1，3） D. （3，+∞） 5. 若点在椭圆：，，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 1 6. 在直三棱柱中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上面颜色不同的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. （多选）设等比数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 数列的公比为2 B. 数列的公比为 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 偶函数 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是（　　） A. d＜0 B. C. 当n＝5时最小 D. 时n的最小值为8 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是______． 14. 据相关数据统计，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设0.2万个，那么2020年这一年全国共有基站________万个． 15. 记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a1+a2=96，a3=16，则S4的值为__________． 16. 已知数列的通项公式为，其前n项和为Sn，则_________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 公比不为1的正项等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，令，求的前n项和． 19. 已知函数，且曲线在点处切线方程为． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间． 20. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q： 要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作. （1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率； （2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由. 22. 记为数列的前项和.已知. （1）求及； （2）记，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科 第一次统测试卷 （全卷共4页，供高二年级1—19班使用）． 命题人 ： 郑兆圣 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符