精品解析：江西省宁冈中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 两个单位向量的长度相等 D 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3. 已知复数，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 4. 一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（ ） A B. C. D. 5. 在正方形中，为边上一点，且，，则（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，，则A为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则的最小值为（ ） A. －1 B. C. 3 D. 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（ ） A. 圆台的高为4 B. 圆台的母线长为4 C. 圆台表面积为 D. 球O的表面积为 10. 复数满足，且，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的是（ ） A. 的否定是“”； B. “”的充要条件是“”； C. 函数的图象的对称中心是； D. 在锐角中，“”是“”的充要条件. 12. 已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. D. 在上是增函数 三、填空题（共20分） 13. 中，，，则的值为___________ 14. 在中，，，D为边上的点，且，，则________. 15. 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则______． 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数. （1）求； （2）若，且为纯虚数，求在复平面内对应的点的坐标. 18. 在中，，A． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知，，，且. （1）若，求的值； （2）设，，若的最大值为，求实数的值. 20. 已知函数，，且在上的最小值为0. （1）求最小正周期及单调递增区间； （2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合. 21. 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，． （1）如果，求的长； （2）新建花坛的周长的最大值是多少？ 22. 已知函数为的零点，为图象的对称轴． （1）若在内有且仅有6个零点，求； （2）若在上单调，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】∵，∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 两个单位向量的长度相等 D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】C 【解析】 【分析】A. 由判断；B.由平面向量的定义判断；C. 由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断. 【详解】A. 当时，满足，，而不一定平行，故错误； B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C. 由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确； D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误； 故选：C 3. 已知复数，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出． 【详解】复数z，则的共轭复数的虚部为． 故选B． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【