吉林省长春市第一〇八学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学学科学情调研 一、选择题（共8小题，3分8=24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，用科学记数法表示3公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8. 如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ） A. -3 B. -6 C. 2 D. 6 二、填空题（共6小题，3分6=18分） 9. 使式子有意义的x的取值范围是_____． 10. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是________分． 11. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，，，，则的长为____________. 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点．若关于的二元一次方程组的解为，则____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1，1)．若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是_________． 三、解答题： 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） （3）． 17. 哈市某展览馆计划将长米，宽米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？ 18. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在对角线上，，． （1）求证：； （2）若，，，直接写出的长 ． 19. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. （1）在图①中画线段，点E在边上、点F在边上，且； （2）在图②中的线段上找一点O，使； （3）在图③中画一条线段、将线段分为两部分.（要求：点M、N均在格点上） 20. 某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化直讲活动，为了解宜讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 九年级抽取的20名学生测试成绩条形统计图 八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8． 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 8 2.1 九年级 8 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中 ， ， ； （2）并根据以上数据，你认为该校八、九年级中 年级测试成绩较稳定；（填写“八”或“九”） （3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生约有多少人？ 21. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象，如图所示． （1）修船过程中排水速度为 ，a的值为 . （2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当船内积水量是船内最高积水量的时，直接写出x的值． 22. 【教材呈现】如图是华