精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

靖远四中2022-2023学年度第二学期3月考试卷 高二数学 一、单选题：8小题共40分，每小题的四个选项中只有一项是正确的． 1. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 2. 曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A B. C. D. 4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A. B. C. D. 5. 函数零点的个数为（ ） A. 无穷多 B. 3 C. 1 D. 0 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设，若为函数极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：4小题共20分，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 9. 若直线是函数图像一条切线，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A. ， B. 是的极大值点 C. 是的极小值点 D. 是的极小值点 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：4小题共20分，14题第一空2分，第二空3分． 13. 函数在处取得极值是的______条件. 14. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则________ ； _________．（用数字作答） 15. 曲线在点(0，1)处的切线方程为________． 16. 一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：千米/时）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100千米的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为______千米/时. 四、解答题：6小题共70分，17题10分，其余每题12分．解答题应写出关键的解题步骤，有必要的文字说明和计算过程． 17. 已知空间直角坐标系中有三点． （1）求三角形ABC的中线CM的长； （2）证明三角形ABC是等腰直角三角形． 18. 设函数 ，（作答需列表格） （1）求函数的极值； （2）求函数的单调递增区间. 19 已知函数. （1）求的极值； （2）求该函数在处切线方程. 20. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 21. 如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设． （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 靖远四中2022-2023学年度第二学期3月考试卷 高二数学 一、单选题：8小题共40分，每小题的四个选项中只有一项是正确的． 1. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均变化率的公式，计算出平均变化率. 【详解】平均变化率为. 故选：C 【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题. 2. 曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点A是切点，对求导，根据导数的几何意义可得． 【详解】解：当时，即点在曲线上，则点为切点； 因为曲线，在点A（2，10）处的切线的斜率，选 D 3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴， ∵曲线在点处的切线与直线平行 ∴，解得．选B． 4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x1＜x2＜b，有 也即在a,x1,x2,b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件， 对于B 存在使，对于C 对任意的a＜x1＜x2＜b，都有，对于D 对任意的x∈[a，b]，不满足逐渐