精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题

命学科网 型组卷网 雅礼中学2023年下学期入学检测试题 高二数学 时量：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数2=(1-i)+元(1+i) 纯虚数，则实数元=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.已知集合A={(x,yx=y，,B={《x,y)y=8-x,则A∩B=( A{4 B.{4,4)月 c.L,4 D.{1,1,(4,4)月 3.己知x∈R,则x≥1且y24是x+y≥5且xy24成立的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是() A至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.已知样本数据x,X2,,x2022的平均数和方差分别为3和56，若y=2x+3(i=1,2,,2022),则 片，·，y022的平均数和方差分别是（) A.12,115 B.12,224 C.9,115 D.9,224 6.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的 须率分布直方图，则成绩在区间75,80)内的学生有() 频率/组距 0.06 0.05 0.03 0.01 065707580859095分数 A15名 B.20名 C.25名 D.40名 2 7.已知函数f)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f)=1,则∑f(k)=() 第1页/共6页 可学科网 。组卷网 A-3 B.-2 C.0 D.1 8.如图，正方体ABCD-ABCD中，点E,F,分别是AB,BC的中点，过点D,E,F的截面将 正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为'，'('<V),则Y:V=() D A D C B 3 A B. c2 7 7 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知2”=3=6，则a,b满足() A.a>b BL+<1 C.ab>4 D.a+b>4 a b 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中有两解的是() A.b=10,A=45°，C=60° B.b=V15,c=4,B=60 C.a=5,b=2,A=45 D.a=8,b=4,A=80° 11.下列四个命题中，假命题有() A.对立事件一定是互斥事件 B.若A,B两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B+P(C=1 D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件 12.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB,的中点，则() 第2页/共6页 命学科网 组 D D A直线DD与直线AF垂直 B.直线A,G与平面AEF平行 C。平面AEF截正方体所得的裁面面积为 8 D.点C与点B到平面AEF的距离相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神"的情况，采用 比例分配分层随机抽祥的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，己知高一年级有教 师80人，高二年级有教师72人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取人 14.在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=AA=1,∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，则AC x3,x≤a 15.已知f（x= 若存在实数b,使函数gx=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是 x2,x>a 16.如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点若过AM作该正四棱锥的截面， 分别交棱PB,PD于点E、F(可与端点重合)，则四棱锥P4EF的体积的取值范围是 B 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数f(x=Asin(ox+p)(A>0,o>0,p<π)的部分图像如图所示 第3页/共6页 命学科网 空组卷四 5π 12 (1)求fx)的解析式及对称中心： (2)先将f(x:)的图像纵坐标缩短到原来的；倍，再向右平移开个单位后得到gx)的图像，求函数 12 3π y=gx)在x∈ 上的单调减区间和最值 12’4 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱BC,DC的中点 A D B B (1)求证：DE⊥AB: (2)若点M,N分别