11.2 锥体（第1课时+第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

11.2锥体（第1课时+第2课时） 第11章 简单几何体 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 棱锥、圆锥，台体 棱锥、圆锥，台体的表面积 棱锥、圆锥，台体的体积 01 03 02 CONTANTS 目 录 棱锥、圆锥，台体 01 1.棱锥： 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥 注意：一定要三角形交于同一个顶点， 比如右图的两张图片就不符和要求 。 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？ 棱锥的结构特征 仅有一个底面是多边形 侧面都是三角形 各侧面有且只有一个公共顶点 棱锥的分类 一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 二、特殊的棱锥: 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 顶点 A B 底面 轴 侧面 母线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥． 2.圆锥 如何描述下图的几何结构特征？ S O 圆锥的结构特征 侧面 母线 底面 轴 底面是圆面，横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线 母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组成 圆柱 SO 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 圆锥的截面图 轴截面 过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面. 横截面 斜截面 斜截面 3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面间的部分叫做棱台. 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截得的两部分各是什么几何体? C D A B C D A B 原棱锥的底面叫做棱台的下底面； 截面叫做棱台的上底面； 其余各面叫做棱台的侧面； 下底面 上底面 侧棱 侧面 ②各侧棱延长后必交于一点； ①两底面平行且相似；各侧面是梯形. ③棱台用底面各顶点的字母来表示， 如：四棱台ABCD-A’B’C’D’ 4.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台。如图，记作圆台OO’ 思考：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形? 圆台的结构特征 1. 上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面 2. 母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线交于一点 3. 轴截面为等腰梯形 台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行于底面的平面去截锥体，所得到的底面和截面之间的部分． 棱锥、圆锥，台体的体积 02               回顾：柱体(棱柱、圆柱)的体积 V棱柱=sh       锥体(棱锥、圆锥)的体积 推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理 棱柱与棱锥体积之间的关系 一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：                                       棱台的体积又应该是怎样的呢？ O O’ 几何体 柱体 锥体 台体 直 观 图 体 积 棱锥、圆锥，台体的表面积 03 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱锥、棱台的表面积 例1. 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． A B C D A1 B1 C1 D1 直棱柱的侧棱垂直于底面，构成直角三角形，如 本题中Rt△A1AC、Rt△D1DB. 体对角线为对角面的对角线，如A1C、D1B. 设底面对角线AC＝a，DB＝b，交点为O，对角线A1C＝15，D1B＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. ∴AB2 =( )2＋( )2 ＝ =64, AC 2 BD 2 ∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160. A B C P 侧棱长为 a