第一章 集合与常用逻辑用语（章末复习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

集合与常用逻辑用语 章末复习 第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识结构 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、________、无序性. (2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：________、________、图示法. (4)常用数集及记法： 名称 记法 自然数集 ____ 正整数集 ____________ 整数集 ____ 有理数集 ____ 实数集 ____ 互异性 属于 列举法 描述法 N N*或N＋ Z Q R 知识梳理 2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合如果集合A中任意一个元素都是集合中的______，就称集合为集合的子集.记作 ____(或 __). (2)真子集：如果集合，但______元素，且，就称集合是集合的________，记作(或 ). (3)相等：若，且________，则. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何______集合的真子集. 元素 存在 ⊆ 真子集 非空 知识梳理 3.集合的基本运算   符号表示 图形表示 集合表示 集合的并集 或 集合的交集 _________________ 集合的补集 若全集为，则集合的补集为 且 且 知识梳理 4.集合的运算性质 5.常用结论 (1)若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个. (2) (3) 知识梳理 6.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则是的______条件，是的______条件 是的____________条件 是的____________条件 是的______条件 是的既不充分也不必要条件 若，则是的______条件，是的______条件 且 且 且 充分不必要 必要不充分 充要 充分 必要 知识梳理 7.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示. 8.全称量词命题和存在量词命题 名称 结构 简记 否定 全称量词命题 对中的任意一个，有成立 ____________________ 存在量词命题 存在中的元素，成立 ______________________ 练习 题型一：集合的基本概念 例1.(2023·泰州调研)已知集合，则中所含元素的个数为(　　) A.5 B.6 C.10 D.15 解析：因为所以分以下5种情况： ①，有四个， ②，有三个， ③，有两个， ④，有一个， ⑤，有五个， 综上，中所含元素的个数为15.故选. 练习 方法技巧： 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 练习 变1.(2023·湖北九师联盟质检)已知集合A＝{x|(2a－x)(x－a)＜0}，若2∉A，则实数a的取值范围为(　　) 解析：因为，所以，解得. 练习 题型二：集合间的基本关系 例2.已知集合，集合，集合，则集合的关系正确的是(　　) 解析：因为，所以，则； 又，即，所以，则； 因为，所以. 则，所以 练习 方法技巧： 1.若，应分和两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 练习 变2.(2023·景德镇模拟)设集合.若，则实数的取值范围为________. 解析：由，得 因为集合 当时，有，解得； 当时，有解得. 综上，实数的取值范围为. 练习 题型三：集合的运算 例3.(2022·全国甲卷)设全集，集合，则＝(　　) 解析：集合 所以， 所以 练习 方法技巧： 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.数形结合思想的应用： (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. 练习 变3.(2023·沈阳联考)已知，