集合与常用逻辑用语章末复习课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习课 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 教学目标及核心素养 教学目标 1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算； 2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想； 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明； 4. 掌握全称命题与特称命题真假性的判定且能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 核心素养 a.数学抽象：集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、命题间的关系的判断； b.逻辑推理：判断集合间的关系、两个命题满足什么条件； c.数学运算：求集合的交集、并集、补集； d.直观想象：通过数形结合在数轴上画出相应的集合区间； e.数学建模：转化思想的应用：将集合间的关系、命题间的关系转化为数据，再求相关问题. 解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复. 【跟踪训练2】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x-5)=0}, M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},则a的取值可能为1,2,3,b的取值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素. 答案:B 解题技巧： 1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值. 2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错. 4.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题. 【变式训练2】 已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N⊆M,则实数a的值为　　　　　. 解析:当N=⌀,即a=0时,符合题意;当N≠⌀时,a≠0, 综上,实数a的值为0或1或-1. 答案:0或1或-1 解题技巧： 解题技巧： (1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论. (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 办 有 思 想 的 学 校 做 有 信 仰 的 教 育 湖南省娄底市第一中学 谢谢大家 娄底市第一中学 张镠 $$