1.4两条直线的交点同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.4两条直线的交点小练习 一、单项选择题 1. 若直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值是(　　) A. －24 B. 6 C. ±6 D. 24 2.若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A. －3，－4 B. 3，4 C. 4，3 D. －4，－3 3. 经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(　　) A. 2x＋y－8＝0 B. 2x－y－8＝0 C. 2x＋y＋8＝0 D. 2x－y＋8＝0 4. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(4，0)，B(0，2)，C(0，－3)，则△ABC欧拉线的方程为(　　) A. x＋2y－3＝0 B. 2x＋y－3＝0 C. x－2y－3＝0 D. 2x－y－3＝0 二、多项选择题 5. 平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0.若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是(　　) A. 0 B. 2 C. －1 D. －2 6. 已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论中正确的是(　　) A. 存在k，使得l2的倾斜角为90° B. 对任意的k，l1与l2都有公共点 C. 对任意的k，l1与l2都不重合 D. 对任意的k，l1与l2都不垂直 三、填空题 7. 直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________． 8. 已知直线l1的方程为：x＋ay－2＝0，直线l2的方程为：2x－y＋1＝0，若l1⊥l2，则直线l1与l2的交点坐标为________． 四、解答题 9. 已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2.(1) 求直线l1和l2的交点坐标； (2) 已知直线l3经过l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l3的方程． 10. 已知直线l：(4λ＋1)x－(λ＋1)y＋3＝0. (1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线l被两平行直线l1：x－2y＋2＝0与l2：x－2y－6＝0所截得的线段AB的中点恰好在直线2x＋y＋6＝0上，求λ的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 若直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值是(　　) A. －24 B. 6 C. ±6 D. 24 【解析】因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为 (0，b)，所以，消去b，可得k＝±6. 故选C. 2.若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A. －3，－4 B. 3，4 C. 4，3 D. －4，－3 【解析】由得，由题意得解得. 故选B. 3. 经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(　　) A. 2x＋y－8＝0 B. 2x－y－8＝0 C. 2x＋y＋8＝0 D. 2x－y＋8＝0 【解析】联立解得，所以直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点坐标为(1，6)．又因为所求直线垂直于直线x－2y＝0，所以所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0. 故选A. 4. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(4，0)，B(0，2)，C(0，－3)，则△ABC欧拉线的方程为(　　) A. x＋2y－3＝0 B. 2x＋y－3＝0 C. x－2y－3＝0 D. 2x－y－3＝0 【解析】由题可得△ABC的重心为G(，－)，直线AB的斜率为＝－，所以AB边上的高的斜率为2，则AB边上的高的方程为y＋3＝2(x－0)，即2x－y－3＝0.直线AC的斜率为＝，所以AC边上的高的斜率为－，则AC边上的高的方程为y－2＝－(x－0)，即4x＋3y－6＝0，联立，得垂心坐标为H，则直线GH的斜率 为＝2，则直线GH的方程为y－0＝2，所以△ABC欧拉线的方程为 2x－y－3＝0. 故选D. 二、多项选择题 5. 平面上三条直线x－2y＋1＝0，