2.1 双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 2.2.1 双曲线的标准方程 北师大版选择性必修一 复习 复习 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合（或轨迹）叫做椭圆. 问题1 如果平面内到两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？ 双曲线的定义 模型试验：取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？ 双曲线的定义 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支. 双曲线的定义 （2）定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数 （大于零且小于︱F1F2︱） 的点的集合（或轨迹）叫作双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距； ③此常数记为2a，则a<c. 2 F F 1 M 双曲线的定义 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 思考 1、平面内到两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a (小于|F1F2 |)的 点的轨迹是什么？ 双曲线的定义 4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？ 3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？ 双曲线的标准方程 双曲线标准方程的推导 F2 F1 M O y (1)建立直角坐标系. (2)设点的坐标 x (3)根据定义推导出双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 3.双曲线的两种标准方程的特征 双曲线的标准方程 ① 方程用“—”号连接. ② a，b 大小不定. ③ c²=a²+b² ④如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上. 双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴的双曲线方程可设为：; (2)焦点在y轴的双曲线方程可设为：; (3)不确定焦点在x轴还是在y轴的双曲线方程可设为： ; 双曲线的标准方程 (4)与双曲线共焦点的双曲线方程可设为 (5)与椭圆共焦点的双曲线方程可设为 双曲线的标准方程 [训练1]　(1)已知双曲线过M(1，1)，N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程． (2)求与双曲线有相同的焦点，且过点P(2，1)的双曲线的方程． 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 双曲线的焦点三角形 定义：双曲线上一点P与双曲线的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形 性质：若点P(x0，y0)是双曲线上任一点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积.在选择题、填空题中2可以直接使用此公式求双曲线焦点三角形的面积． 双曲线的焦点三角形 例3 F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线右支上，∠F1PF2＝90°.求△F1PF2的面积． 双曲线的轨迹方程 例4 在△ABC中,已知,且三个内角A,B,C满足2sin A＋sin C＝2sin B．建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程． $$