精品解析：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022-2023学年度下学期高二年级期中考试试题 数学 命题人：沈阳83中 兰义兴 校题人：康平高中 霍立功 考试时间120分钟 试卷总分 150分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. －6 D. 2 3. 在数列中，，，则（ ） A. 121 B. 100 C. 81 D. 64 4. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，若，则（ ） A. 28 B. 26 C. 21 D. 16 6. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：，，） A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年 7. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 2022 D. 2023 8. 已知，则大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. D. 10. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数在上递减，在上递减 B. 函数上递增，在上递增 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 11. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数只有两个极值点 B. 方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有4个根 D. 若，，则的最大值为2 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．） 13. 函数的导函数为，若，则______. 14. 已知各项均为正数的等比数列满足：，则的值为______. 15. 若直线是曲线与曲线的公切线，则______． 16. 当时，函数的图象恒在抛物线的上方，则实数的取值范围是______． 四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．） 17. 设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1． （1）求数列{an}通项公式； （2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn． 18. 已知曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求的极值. 19. 为数列的前项和，已知，. （1）求证：数列为等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的不等正数，且，总有，求实数a的取值范围． 21. 在数列中，，前项和为，且. （1）若数列为等比数列，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和. 22 已如函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求证：函数存极小值点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022-2023学年度下学期高二年级期中考试试题 数学 命题人：沈阳83中 兰义兴 校题人：康平高中 霍立功 考试时间120分钟 试卷总分 150分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由数列的通项公式，即可得到结果. 【详解】由题意可得，数列的通项公式为，令，解得. 故选：B 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. －6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义，结合极限的运算法