精品解析：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

东北育才双语学校2021-2022学年度下学期 高二年级数学学科期中线上诊断测试题 命题：高二备课组 审题：高二备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则A的子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 2. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，，则（ ） A. B. C. D. 4. 基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足，有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（ ）（参考数据：） A 2天 B. 5天 C. 4天 D. 3天 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，数列是首项为､公差为的等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为等差数列的与的前n项和分别为，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上奇函数，当时，，当时，有解，则实数的最大值（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知为函数的零点，，，则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 下列叙述中正确是（ ） A. B. 若，则 C. 已知，则“”是“”的充要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 以下结论正确的是（ ） A. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点； B. 相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 D. 设服从正态分布，若，则 11. 已知为等差数列的前项和，，，记，，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若存在实数满足，则的取值范围为 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 设等差数列的前项和为，，则______． 14. 函数的零点个数为___． 15. 已知各项均为正数的数列满足：，前n项和为，且，数列满足对于任意正整数均有，求数列的前66项和为______． 16. 一般地，若的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”． （1）若为跟随区间，则______． （2）若函数存在跟随区间，则的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，x∈[，9]. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域； （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值. 18. 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下. （千克） 2 4 5 6 8 （千克） 300 400 400 400 500 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克? 附：相关系数公式，参考数据：． 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 19. 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足． （1）求数列、的通项公式； （2）令，证明：． 20. 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球