四川省叙永第一中学校2024届高三上学期第一周数学周测（理数）试卷

高2021级2023年秋期第一周检测卷 一、选择题 1.若集合M={xlog2x<I},集合N={x2-10}，则M∩N=() A.{x|1x<2} B.{x|0<x1 C.{-1<x1} D.{x|-1x<2} 2.已知命题p:对任意x∈R,总有2>0；q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条 件，则下列命题为真命题的是() A.PAq B.pAq C.pq D.pA-9 3.射线测厚技术原理公式为I=I",其中I。,I分别为射线穿过被测物前后的强度， e是自然对数的底数，t为被测物厚度，p为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系 数.工业上通常用镅241(2Am)低能y射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层 厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为() (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，1m2:0.6931,结果精 确到0.00) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 4.已知命题“3reR,x2+2ar+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是() A.(-0,-1) B.(1,+o) C.(-o,-1)LU0,+o)D.(-1,) 5.函数f)=(2 -)cosx图象的大致形状是() I+e 6.已知函数f=a-2 a+2 是奇函数，则f(a)的值等于( A.I 3 B.3 c或3 D.或3 3 第1页（共4页） 7.已知sina+名分则m(2a+爱)的值为() 1 64 6 A B.-4V2 C.4v2 9 9 D.3 8.将函数y=cosx-sinx的图象先向右平移p(仰>0)个单位，再将所得的图象上每个点的 横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x+sin2x的图象，则o,a的可能取值为() A,p= 2,0=2 B.p= 8,0=2 C.p=3g-1 8a=2 D.= 20 2 9.已知函数(x-1)x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点1,0)对称，当xe[-1,1] 时，f(x)=ax-1,则f(2022)=() A.-1 B.-2 C.0 D.2 10.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，E是棱DC,的中点，点F在正方体内部或正 方体的表面上，若EF//平面ABC,,则动点F的轨迹所形成的区域面积是() A号 B.3 C.35 D.√5 4 11,已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD,底而ABCD 是高为)的等腰梯形，AD11BC,AD=PA=1,BC=2,则球0的表面积为() A.10x B.4π C.5π D.6π 12.已知a=号lbg,eb=8og,gc=号 8. 3 则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>cxa D.c>a>b 二、填空题 13.已知fx)是奇函数，且当x>0时fx)=e,若fm)=-8,则a= 14.若函数f(x)=sinox+√3 cos@x(o>0)的最小正周期为π，则满足条件“f(x+p)是偶 函数”的0的一个值为（写出一个满足条件的0即可） 15.在圆柱0,0，内有一个球0，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱0，O,的体 积为，球0的体积为5，则兰的值是 V 16.在△ABC中，已知2cos2B-cosA=1, 则AB 的取值范围为 BC 第2页（共4页） 三、解答题 1.已知函数)=5sin(or+pXw>0-受p孕的图象关于直线x-号对称，且图象 上最高点到相邻的函数零点的水平距离为交 (1)求o和p的值： (2)若f侣)=5区<a<2马，求na+的值. 46 3 18.已知函数f(x)=2x3-ax2+1(aeR). (1)求f(x)的极值： (2)若f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[-2，2习上的最大值、最小 值. 19.们a=6mC+5c血B:@c=3这两个条件中任选个作为已知条件，补花在下 面的横线上，并给出解答。 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 己知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,5,c,点D为BC边的中点， b=AD=√万，且 (1)求a的值： (2)若∠ABC的平分线交AC于点E,求△BCE的周长. 20.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，已知AC⊥BC,BC=CC,设AB的中点为D, B CBC,=E.求证： (1)DE11平面AA,CC: (2)BC⊥AB: 第3页 21.函数f(x)=e'-a.r(aeR),g(x)=lnx-x2. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若对于x>0,总有f(x)g(x),求实数a的取值范围. 选做题： x=1 22.在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 《为参数)，在以原点0为极 y=3+1 点，x轴正半轴为极轴的极