四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题

铧强中学2021级9月诊断性考试（理数） 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，则复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图． 根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（    ） ①平均每年减贫人数超过万； ②每年减贫人数均保持在万以上； ③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律； ④历年减人数的中位数是（万人） A． B． C． D． 5．已知等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（    ） A．     B．     C．     D．     9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，，则的面积等于（    ） A． B． C．2 D． 11．已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：①；②③若，则，④若，则，其中正确的命题是（    ） A．②③ B．①④ C．①③ D．①② 12．已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），⋅⋅⋅，Pk（xk，yk），则（x1+x2+⋅⋅⋅+xk）+（y1+y2+⋅⋅⋅+yk）＝（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在的展开式中，的系数为 ． 14．已知函数，函数的图像在处的切线方程是 . 15．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为 . 16．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则 ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．(12分)已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 18．(12分)已知向量，，，设函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 19．(12分)已知数列的前n项和为，且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)记，数列的前n项和为，求证：. 20．(12分)如图，扇形的半径为2，圆心角．平面，，点为弧上一点，点在线段上，，且平面，与相交于点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 21．(12分)已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数． (1)求实数k的值； (2)若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围. 选做题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是． （1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值． 23．（选修4-5：不等式选讲）设函数. （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围. $$铧强中学 2021 级 9 月诊断性考试（理数） 参考答案 1．B 【分析】化简复数 z，即可得复数 z的虚部. 【详解】 1 3sin i cos iπ 6 π 6 2 2 z     ，则复数 z的虚部为 3 2  ， 故选：B. 2．B