7.5 三角形内角和定理（课时2）同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《5　三角形内角和定理》同步练习 （课时2　三角形的外角） 一、基础巩固 知识点1 三角形的外角 1.如果一个三角形的一个外角等于和它相邻的内角,那么这个三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是　　　;与∠ACB相邻的一个外角是　　　,它的度数是　　　　.  知识点2 三角形内角和定理的推论 3.[2022广东深圳实验学校期末]如图,将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是 (　　) A.AB∥CD B.∠B=30° C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG 5.如图,在△ABC中,BE,CD相交于点E,若∠A=2∠ACD=76°,∠2=143°,求∠1和∠DBE的度数. 6.已知:如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G. 求证:(1)∠EGH>∠ADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 知识点3 三角形的内角与外角的综合 7.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 (　　) A.65° B.70° C.75° D.85° 8.已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数. 9.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠EAB和∠CAE的度数. 二、能力提升 1.[2022广东广州越秀区期末]如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 (　　) A.32° B.45° C.60° D.64° 2.[2022安徽芜湖期中]小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D= 30°,则∠1+∠2等于 (　　) A.150° B.180° C.210° D.270° 3.[2022山东枣庄薛城区期末]如图,BD平分∠ABC,∠ACE是△ABC的外角,CD平分∠ACE,∠A=50°,则∠D的度数为　　　　　　 .  4.[2022吉林长春期末]欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE= 92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是　　　　°.  5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC. 6.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B,∠D应分别等于20°,30°,小李量得∠BCD=145°,他断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗? 7.(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,请你计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. (2)如图2,如果点B向右移动到AC上,那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗?若能,结果是多少? (3)如图3,当点B向右移动到AC的右侧时,上面的结论还成立吗?请说明理由. (4)如图4,当点B,E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.A 2.50°　∠BCE　130° 3.C　【解析】　∵∠1=20°,∠F=30°,∴∠FEB=∠1+∠F=50°.又∵AB∥CD,∴∠2=∠FEB=50°.故选C. 4.C　【解析】　∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故A正确.∵∠1=∠B+∠EFB,∠EFB=∠3=35°,∴∠B=∠1-∠EFB=65°-35°= 30°,故B正确.∵∠EFC=∠C+∠CGF,∠CGF=180°-∠2=115°>∠2,∴∠C+∠CGF>∠C+∠2,∴∠C+∠2<∠EFC,故C错误.∵AB∥CD,∴∠C=∠B=30°.在△CGF中,∠3=35°>∠C,∴CG>FG,故D正确.故选C. 5.【解析】　∵2∠ACD=76°,∴∠ACD=38°. ∵∠1是△ACD的外角, ∴∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°. ∵∠2是△BDE的外角,∴∠2=∠1+∠DBE, ∴∠DBE=∠2-∠1=143°-114°=29°. 6.【解析】　(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B, 又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE, ∴∠EGH>∠ADE. (2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF. ∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE, ∴∠E