7.5 三角形内角和定理（课时1）同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《5　三角形内角和定理》同步练习 （课时1　三角形内角和定理） 一、基础巩固 知识点1 三角形内角和定理 1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　) A.85° B.75° C.65° D.60° 2.[2022河北衡水第九中学月考]如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,BD平分∠ABC,DE∥BC,则∠BDE的度数是 (　　) A.50° B.25° C.30° D.35° 3.[2022河北唐山路北区期中]如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°, ∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= (　　) A.75° B.80° C.85° D.90° 4.[2022辽宁沈阳大东区期末]如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC=　　　　°.  5.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 6.[2022河南安阳期中]如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°,求∠BAC的度数. 知识点2 三角形内角和定理的应用 7.在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则 (　　) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 8.在△ABC中,∠B-∠C=20°,∠A=80°,求∠B,∠C的度数,并说明△ABC按角分类属于什么三角形. 9.一个模板如图所示,设计要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检查模板是否合格? 二、能力提升 1.[2022云南昆明东川区期中]具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 (　　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4 2.如图,将△ABC沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处,若∠1=131°,则∠2的度数为 (　　) A.49° B.50° C.51° D.52° 3.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC= (　　) A.80° B.120° C.100° D.150° 4.[2022辽宁铁岭中考]如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 (　　) A.45° B.50° C.55° D.80° 5.[2022广东广州九十七中期中]一副透明的三角尺,如图叠放,直角三角尺的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC=　　 .  6.如图,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C'处,则∠1+∠2　　　2∠C.(填“>”“<”或“=”)  7.[2022山东枣庄薛城区期末]在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的3倍,那么我们称这样的三角形为“灵动三角形”.例如:三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80°,75°,25°的三角形也是“灵动三角形”等等. 如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以点A为端点作射线AD,交线段OB于点C.(规定0°<∠OAC<90°) (1)∠ABO的大小为　　　　°,△AOB　　　　(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;  (2)若∠BAC=70°,则△AOC　　　　(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;  (3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数. 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　如图,因为∠ECD=60°,∠BCA=45°,所以∠ACD= ∠ECD-∠BCA=60°-45°=15°,所以∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°.故选B. 2.B　【解析】　在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°.∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=25°.∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC=25°.故选B. 3.A　【解析】　∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=5°.在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A. 4.32　【解析】　由折叠的性质,知∠AED=∠FED,∵∠A+∠B=106°,∴∠C=180°-106°=74°,∵BC∥DE,∴∠AED=