精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年北京161中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析给出如下信息： 平均数 中位数 众数 m 6 7 则下列选项正确的是（ ） A. 可能会有学生投中了8次 B. 五个数据之和的最大值可能为30 C. 五个数据之和的最小值可能为20 D. 平均数m一定满足 8. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ） A 只有①② B. 只有①②④ C. 只有①④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 11. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是__________（写出一个条件即可）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 15. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为___________；若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是___________． 16. 2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示： 根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬(11日至20日)的最高气温的方差为，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为，则．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4， 0）． （1）求直线的解析式； （2）设直线与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 ， 求P的坐标． 21. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 思路一：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 思路二：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，、正方形、正方形的顶点均在格点上． （1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B、C坐标分别为、，则点A的坐标为___________，点D的坐标为___________； （2）利用面积计算线段___________； （3）点H为直线上一动点，求的最小值． 23. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，作的平分线交于点E，求的长． 24. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，